Démontrons que ∀ n ∈ N* on a ... (propriété)

• Initialisation

Pour n=1 on a ... La propriété est vraie pour n=1

• Hérédité

- Hypothèse de récurrence :

Supposons que la propriété soit vraie pour un certain rang k

- Démontrons que la propriété est vraie pour k+1

Par hypothèse de récurrence on a : ... (calcul)

• Conclusion

La propriété est vraie pour n=1 et héréditaire à partir de ce rang. D'après le principe de récurrence, la propriété est vraie ∀ n ∈ N*.

• U_n+1 = U_n + r
• entièrement définie quand on connaît un terme et sa raison
• si U_n+1 - U_n = r est constant alors (U_n) est arithmétique
• Théorème : U_n = U_a + (n-a) * r
• S = Nombre de termes * (1^er terme + dernier terme) / 2

r > 0 suite croissante

• r < 0 suite décroissante
• r = 0 suite constante

• U_n+1 = U_n * q
• entièrement définie quand on connaît un terme et sa raison
• si U_n+1 / U_n = q est constant alors (U_n) est géométrique
• Théorème : U_n = U_a * q^n-a
• S = 1er terme * (1-q^{nbre terme}) / (1-q)

• Soit U₀ ≠ 0

- Si q < 0 suite pas monotone

- Si q = 1 suite constante

• Soit U₀ > 0

- Si q > 1 suite croissante

- Si 0 < q < 1 suite décroissante

• Soit U₀ < 0

- Si q > 1 suite décroissante

- Si 0 < q < 1 suite croissante

Suite majorée : U_n ≤ M

Suite minorée : U_n ≥ m

Suite bornée lorsqu'elle est majorée et minorée