Dans un polynôme du second degré, le terme a représente le coefficient du terme quadratique, le terme b représente le coefficient linéaire et le terme c est le terme constant. Ces coefficients sont utilisés pour tracer la courbe du polynôme sur un graphique cartésien.
Définition du Second degré
Définition
Définition
Le second degré est une formule mathématique utilisée pour exprimer une relation polynomiale du second degré. Un polynôme du second degré est une fonction mathématique de la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des coefficients réels.
Propriétés du Second degré
Le second degré possède plusieurs propriétés :
Définition
1. Discriminant
Le discriminant est une valeur qui permet de déterminer le nombre de solutions d'une équation du second degré. Il est calculé à l'aide de la formule Δ = b² - 4ac.
- Si le discriminant est positif, l'équation a deux solutions réelles distinctes.
- Si le discriminant est nul, l'équation a une solution réelle double.
- le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solution réelle.
2. Parabole
Un polynôme du second degré est une parabole, tournée vers le haut ou vers le bas
Si a>0 alors parabole tournée vers le haut, Si a<0 alors parabole tournée vers le bas
Comment savoir si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?
On regarde le signe de a.
On rappelle que a est le coefficient de x2
Résolution d'équations du Second degré
Pour résoudre une équation du second degré, nous pouvons utiliser plusieurs méthodes :
Sommet de la parabole
Pour chaque parabole, il y a ce qu’on appelle le sommet, c’est-à-dire le point où la fonction est maximum ou minimum. Ce point est souvent noté S.
L’abscisse de ce point, que nous noterons donc xS, a pour formule :
Si a > 0, la fonction est décroissante sur ]-∞ ; xS[, et croissante sur ]xS ; +∞[
Si a < 0, la fonction est croissante sur ]-∞ ; xS[, et décroissante sur ]xS ; +∞[
