1. Produit de puissances : Pour multiplier deux puissances de même base, on garde la base et on additionne les exposants. Par exemple, a^m × a^n = a^(m+n).
Définition
Puissance d'un nombre
La puissance d'un nombre est le produit de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois. Si "a" est un nombre et "n" est un entier naturel, alors a^n signifie que "a" est multiplié par lui-même "n" fois.
Carré d'un nombre
Le carré d’un nombre est sa puissance 2. Par exemple, le carré de 3 est 3^2 = 9.
Cube d'un nombre
Le cube d’un nombre est sa puissance 3. Par exemple, le cube de 2 est 2^3 = 8.
Puissance de 10
Les puissances de 10 sont des outils pratiques pour exprimer des grands nombres. Par exemple, 10^3 équivaut à 1000.
Propriétés des puissances
2. Division de puissances : Pour diviser deux puissances de même base, on garde la base et on soustrait les exposants. Par exemple, a^m ÷ a^n = a^(m-n), avec a ≠ 0.
3. Puissance d'une puissance : Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants. Par exemple, (a^m)^n = a^(m×n).
4. Puissance de produit : Pour élever un produit à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Par exemple, (ab)^n = a^n × b^n.
Résoudre des calculs avec des puissances
Pour résoudre des calculs impliquant des puissances, il est essentiel de bien comprendre et utiliser les propriétés des puissances. Par exemple, pour 2^3 × 2^2, utilise la règle du produit de puissances : 2^(3+2) = 2^5 = 32.
Simplifier des expressions : Utilise les propriétés des puissances pour simplifier. Par exemple, (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6.
Faire attention aux bases différentes : Les propriétés s'appliquent lorsqu'on travaille avec la même base. Pour 5^2 × 2^3, résous-les séparément et multiplie les résultats : 5^2 = 25 et 2^3 = 8 donc 25 × 8 = 200.
Puissances de 10
Les puissances de 10 sont très utiles pour représenter des très grands ou très petits nombres. Par exemple, un million s'écrit comme 10^6, et un millième s'écrit comme 10^-3.
Ces notations sont notamment utilisées en sciences pour simplifier l'écriture des nombres lors des calculs scientifiques.
A retenir :
- La puissance d'un nombre multiplie le nombre par lui-même plusieurs fois.
- Propriétés des puissances : produit, division, puissance d'une puissance, puissance de produit.
- Simplifie les calculs en utilisant les propriétés des puissances.
- Les puissances de 10 permettent d'exprimer des grands et petits nombres plus simplement.
- Bien comprendre les bases est crucial pour appliquer correctement les propriétés.