Un tableau de proportionnalité est un tableau où les valeurs de deux grandeurs proportionnelles sont organisées. Chaque ligne (ou colonne) du tableau représente une situation proportionnelle à la précédente. Par exemple, si 3 pommes coûtent 6 euros, combien coûtent 9 pommes ? En utilisant le tableau, tu remarques que les quantités sont proportionnelles, puisque 3 x 3 = 9 et 6 x 3 = 18, donc 9 pommes coûtent 18 euros.
Définition
Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut exprimer l'une en multipliant l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Produit en croix
Le produit en croix est une méthode permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité. Si \( a/b = c/d \), alors \( a \times d = b \times c \).
Pourcentage
Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion en centièmes. Calculer un pourcentage revient à trouver cette proportion par rapport à 100.
Ratio
Un ratio est une relation entre deux nombres indiquant combien de fois le premier contient le second.
Tableaux de proportionnalité
Produit en croix
Le produit en croix est une technique pour résoudre un problème de proportionnalité lorsqu'une valeur est inconnue. Par exemple, si tu sais que 4 stylos coûtent 8 euros, combien coûteront 10 stylos ? Tu montes l'équation 4/8 = 10/x. Avec le produit en croix, tu obtiens 4x = 80, donc x = 20. Les 10 stylos coûtent 20 euros.
Diagrammes et graphiques
Les graphiques de proportionnalité montrent comment deux valeurs liées varient ensemble. Dans un graphique, si les grandeurs sont proportionnelles, les points se situeront sur une ligne droite qui passe par l'origine (0,0). Pour tracer un graphique avec des pourcentages, convertis-les en quantités proportionnelles à partir de 100.
Vitesse : V = d/t
La vitesse est une grandeur proportionnelle qui relie la distance parcourue (d) au temps mis (t). La formule est V = d/t. Par exemple, si une voiture parcourt 150 km en 3 heures, sa vitesse est de 150/3 = 50 km/h.
Pourcentages : augmentations et diminutions
Augmenter une quantité de x% revient à multiplier cette quantité par (1 + x/100). Diminuer revient à la multiplier par (1 - x/100). Par exemple, pour augmenter 100€ de 20%, calcule 100 x 1.20 = 120€. Pour diminuer 100€ de 20%, fais 100 x 0.80 = 80€.
A retenir :
- Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant.
- Le produit en croix est utile pour résoudre des proportionnalités.
- Les graphiques de proportionnalité présentent une droite passant par l'origine.
- La formule de la vitesse est V = d/t.
- Les pourcentages expriment des proportions sur 100.
- Le ratio compare deux quantités.
- Augmenter ou diminuer des quantités se fait par multiplication.