Dans un ensemble fini, les lois de probabilité permettent de calculer la probabilité de tout événement en assignant une probabilité à chaque résultat possible. L'espace échantillon, souvent noté Ω, est un ensemble des résultats d'une expérience. La somme des probabilités associées à tous les résultats de Ω doit être égale à 1. Pour calculer la probabilité d'un événement A, qui est un sous-ensemble de Ω, on additionne les probabilités des résultats qui appartiennent à A : P(A) = Σ P(ω) pour tout ω appartenant à A.

Les événements sont les principaux objets d'étude dans la théorie des probabilités. Chaque événement est défini comme un ensemble de résultats dans un espace probabiliste. Par exemple, lors du lancer d'un dé, obtenir un nombre pair est un événement. Pour chaque événement A, il existe un événement contraire A', représentant le non-accomplissement de A. La relation fondamentale entre un événement et son contraire est que les deux probabilité ensemble s'additionnent pour donner 1, soit P(A) + P(A') = 1.

L'intersection et la réunion sont des opérations fondamentales sur les événements, permettant leur combinaison et comparaison. L'intersection (A ∩ B) représente la probabilité que les deux événements se produisent simultanément. Elle est souvent utilisée pour évaluer les dépendances entre différents événements. En revanche, la réunion (A ∪ B) décrit la probabilité que l'un ou l'autre, ou les deux événements se produisent, donc elle est généralement plus grande que l'intersection. Dans un cadre fini, ces opérations permettent de détailler plusieurs relations de probabilité, comme la formule de l'addition : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).