Exercice 1 : Déterminer P_A(B) à partir d'informations différentes

• Cas 1 : On connaît P(A) et P(A ∩ B) >>> P(A ∩ B) / P(A)
• Cas 2 : On connaît P(A), P(B) et P(A U B) >>> Trouver P(A ∩ B) à partir de cette formule : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) puis P(A ∩ B) / P(A)
• Cas 3 : On connaît P(A) et P(A ∩ B) >>> P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A U B) puis P(A ∩ B) / P(A)

Exercice 2 : Probabilité avec un tableau ou un texte

• Pour calculer une probabilité : P(évènement) = effectif de l'évènement / effectif total
• Pour calculer une probabilité en connaissant déjà un autre évènement : P_B(A) = effectif évènement B / effectif évènement A

Exercice 3 : Arbre de probabilité conditionnelle

Savoir si A et B sont indépendants : P(B ∩ A) = P(B) x P(A)

1. Calculer P(B ∩ A)
2. Calculer ensuite P(B^barre ∩ A) pour ensuite calculer P(A) et comparer pour savoir si ils sont indépendants

Exercice 1 : Déterminer et justifier si les évènements sont indépendants ou non

• Cas 1 : On connaît P(A ∩ B), P(A) et P(B) >>> P(A) x P(B) doit être égal à P(A ∩ B) pour qu'ils soient indépendants.
• Cas 2 : On connaît P(A U B), P(A) et P(B) >>> Trouver P(A ∩ B) à partir de cette formule : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) puis comparer avec P(A) x P(B)

Exercice 2 : Utiliser les formules appropriées pour trouver les probabilités demandées

• Exemple 1 : On demande P(A U B) en connaissant P(A) et P(B) >>> P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) où P(A ∩ B) = P(A) x P(B)
• Exemple 2 : On demande P(B) en connaissant P(A) et P(A U B) >>> Trouver P(A ∩ B) à partir de cette formule : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) puis P(A ∩ B) / P(A)
• Exemple 3 : On demande si A et B sont indépendants en connaissant P(A), P(B) et P(A U B) >>> Trouver P(A ∩ B) à partir de cette formule : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) puis comparer avec P(A) x P(B)

Exercice 4 : Démontrer en 3 méthodes que les évènements A et B sont indépendants

• P(A ∩ B) = P(A) x P(B)
• P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A) et comparer avec P(B)
• P_B(A) = P(A ∩ B) / P(B) et comparer avec P(A)