Les probabilités sont appliquées dans des situations d'incertitude où on souhaite quantifier la probabilité de survenue de différents événements futurs. Cela peut être utile pour :

• Prévoir les variations futures de la demande ou des ventes d'une entreprise.
• Quantifier les risques financiers ou d'exploitation.
• Modéliser des situations où l'avenir est incertain, mais où on peut affecter une probabilité à chaque événement possible, en se basant sur des observations statistiques passées.

1. Expérience aléatoire et événements

• Expérience aléatoire : Une action dont l'ensemble des résultats possibles est aléatoire.
• Événement : Un résultat possible de cette expérience.
• Événements incompatibles : Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps.
• Exemple : Lors du lancer d’un dé, obtenir un 7 est impossible et obtenir simultanément un 1 et un 3 est également impossible.

2. Probabilité d'un événement

• Probabilité d'un événement A (P(A)) : Le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.
• Pour des événements équiprobables, P(A)=nombre de cas favorablesnombre de cas possiblesP(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}
• 
  
• P(A)=nombre de cas possibles
• nombre de cas favorables
• ​.

3. Axiomes des probabilités :

• Axiome 1 : La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1.
• Axiome 2 : Pour deux événements incompatibles A et B, P(A ou B)=P(A)+P(B)P(A \text{ ou } B) = P(A) + P(B)
• P(A ou B)=P(A)+P(B).
• Axiome 3 : La probabilité de l’événement certain est égale à 1.

4. Variables aléatoires :

• Variable aléatoire discrète : Prend un nombre fini ou dénombrable de valeurs (ex : le résultat d’un lancer de dé).
• Variable aléatoire continue : Peut prendre toutes les valeurs réelles sur un intervalle.

5. Espérance mathématique et variance :

• Espérance mathématique (E(X)) : La somme pondérée par les probabilités des valeurs possibles de la variable.
• Variance (V(X)) : Mesure la dispersion des valeurs d'une variable par rapport à son espérance. V(X)=E(X2)−(E(X))2V(X) = E(X^2) - (E(X))^2
• V(X)=E(X2
• )−(E(X))2
• Écart-type : Racine carrée de la variance.

1. Loi binomiale :

• Modélise des expériences où il n'y a que deux résultats possibles (succès/échec).
• Espérance : E(X)=npE(X) = np
• E(X)=np, Variance : V(X)=np(1−p)V(X) = np(1 - p)
• V(X)=np(1−p).

2. Loi de Poisson :

• S’applique aux événements rares ou peu probables dans un intervalle de temps.
• Espérance et variance égales au paramètre λ\lambda
• λ.

3. Loi normale :

• Courbe en cloche qui modélise des phénomènes dont les résultats dépendent de nombreux facteurs aléatoires.
• Espérance E(X)=μE(X) = \mu
• E(X)=μ, Variance V(X)=σ2V(X) = \sigma^2
• V(X)=σ2