Polynôme du 3ème degré
En mathématiques, un polynôme est une expression algébrique qui est formée par une somme de termes, chaque terme étant le produit d'un coefficient et d'une puissance de variable. Un polynôme du 3ème degré est donc un polynôme dont le degré le plus élevé est 3.
Définition
Définition
Définition d'un polynôme du 3ème degré
Un polynôme du 3ème degré est une expression algébrique de la forme : ax³ + bx² + cx + d, où a, b, c et d sont des coefficients réels et a ≠ 0.
Le terme ax³ est le terme de degré 3, bx² est le terme de degré 2, cx est le terme de degré 1 et d est le terme de degré 0 (constante). Les coefficients a, b, c et d peuvent être des nombres réels ou complexes.
Le degré d'un polynôme correspond au plus haut exposant de la variable. Ainsi, un polynôme du 3ème degré a un degré égal à 3.
Un polynôme du 3ème degré peut avoir plusieurs formes équivalentes. Par exemple, les polynômes suivants sont tous du 3ème degré :
- 2x³ + 7x² - 3x + 5
- -x³ + 4x² + 2x - 1
- 3x³ - 6x² + 3x
Propriétés
Les polynômes du 3ème degré possèdent différentes propriétés intéressantes :
- Un polynôme du 3ème degré peut avoir jusqu'à 3 racines réelles ou complexes.
- La somme des racines d'un polynôme du 3ème degré est égale à l'opposé du coefficient du terme de degré 2, divisé par le coefficient du terme de degré 3. Par exemple, pour le polynôme ax³ + bx² + cx + d, la somme des racines est -b/a.
- Le produit des racines d'un polynôme du 3ème degré est égal au coefficient du terme de degré 0, divisé par le coefficient du terme de degré 3. Par exemple, pour le polynôme ax³ + bx² + cx + d, le produit des racines est -d/a.
Résumé
A retenir :
Un polynôme du 3ème degré est une expression algébrique de la forme ax³ + bx² + cx + d, où a, b, c et d sont des coefficients réels et a ≠ 0. Le degré d'un polynôme du 3ème degré est égal à 3. Les polynômes du 3ème degré peuvent avoir jusqu'à 3 racines réelles ou complexes. La somme des racines est égale à -b/a et le produit des racines est égal à -d/a.