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OPERATIONS - Champ additif 1
Définition
Classification des problèmes selon Vergnaud.
Une progression commune à toutes les opérations
Choisir un type de problème arithmétique pour aborder l’opération puis travailler les autres types de problèmes
? Introduire l’opération et son symbolisme
? Travailler la mémorisation des faits
• (tables d’addition, de soustraction, de multiplication)
? Calcul en ligne
? Introduire la technique opératoire
• sens de la technique
• algorithme
? Revenir aux différents problèmes
Exemple de progression sur la classification des problèmes de Vergnaud
En cycle 2 :
- Les problèmes de type Composition et Transformation où l’on cherche l’état final doivent être résolus de manière experte.
- Les autres peuvent être résolus avec des procédures personnelles : dessins, schémas…
- CP : recherche de la comparaison connaissant les 2 états
- CE1 : recherche de la comparaison connaissant les 2 états
- CE2 : recherche de la comparaison connaissant les 2 états
Des variables didactiques
• La place de l’inconnue
• Le nombre d’étapes
• Le type d’opération(s)
• L’ordre d’apparition des données
• La présence de certains indices verbaux
• Les nombres en jeu
• Le contexte (familier ou non)
A retenir :
• Les problèmes additifs et soustractifs appartiennent au même champ conceptuel (G. Vergnaud) et prennent racine dans les mêmes situations. Pour un problème d’un type donné
(transformation, comparaison, …) l’opération sollicitée dépend de
la place de l’inconnue.
• Par exemple :
- Une classe est composée de 14 filles et 11 garçons. Combien y a-t-il
d’élèves ?
- Une classe de 25 élèves comporte 11 garçons. Combien y a-t-il de filles ?
Ces deux situations peuvent être interprétées comme des compositions de mesures (ici des quantités), le sens des problèmes est le même mais le premier se résout par une addition car on cherche le tout, le second par une soustraction (ou une addition à trou) car on cherche une partie du tout.
• La pratique régulière de résolution de problèmes additifs et soustractifs au cours du cycle 2 permet d’une part d’introduire les deux opérations avec le vocabulaire et l’écriture des symboles et d’autre part de donner du sens à la soustraction et à l’addition, la technique opératoire de ces deuxopérations n’arrivant que bien après.
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OPERATIONS - Champ additif 1
Définition
Classification des problèmes selon Vergnaud.
Une progression commune à toutes les opérations
Choisir un type de problème arithmétique pour aborder l’opération puis travailler les autres types de problèmes
? Introduire l’opération et son symbolisme
? Travailler la mémorisation des faits
• (tables d’addition, de soustraction, de multiplication)
? Calcul en ligne
? Introduire la technique opératoire
• sens de la technique
• algorithme
? Revenir aux différents problèmes
Exemple de progression sur la classification des problèmes de Vergnaud
En cycle 2 :
- Les problèmes de type Composition et Transformation où l’on cherche l’état final doivent être résolus de manière experte.
- Les autres peuvent être résolus avec des procédures personnelles : dessins, schémas…
- CP : recherche de la comparaison connaissant les 2 états
- CE1 : recherche de la comparaison connaissant les 2 états
- CE2 : recherche de la comparaison connaissant les 2 états
Des variables didactiques
• La place de l’inconnue
• Le nombre d’étapes
• Le type d’opération(s)
• L’ordre d’apparition des données
• La présence de certains indices verbaux
• Les nombres en jeu
• Le contexte (familier ou non)
A retenir :
• Les problèmes additifs et soustractifs appartiennent au même champ conceptuel (G. Vergnaud) et prennent racine dans les mêmes situations. Pour un problème d’un type donné
(transformation, comparaison, …) l’opération sollicitée dépend de
la place de l’inconnue.
• Par exemple :
- Une classe est composée de 14 filles et 11 garçons. Combien y a-t-il
d’élèves ?
- Une classe de 25 élèves comporte 11 garçons. Combien y a-t-il de filles ?
Ces deux situations peuvent être interprétées comme des compositions de mesures (ici des quantités), le sens des problèmes est le même mais le premier se résout par une addition car on cherche le tout, le second par une soustraction (ou une addition à trou) car on cherche une partie du tout.
• La pratique régulière de résolution de problèmes additifs et soustractifs au cours du cycle 2 permet d’une part d’introduire les deux opérations avec le vocabulaire et l’écriture des symboles et d’autre part de donner du sens à la soustraction et à l’addition, la technique opératoire de ces deuxopérations n’arrivant que bien après.