Définition
Nombre relatif
Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif ou négatif. Il est souvent représenté sur une droite numérique où les nombres à droite du zéro sont positifs, et ceux à gauche sont négatifs.
Valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre relatif est la distance de ce nombre à zéro sur une droite numérique, sans tenir compte du signe. Elle est toujours positive ou nulle.
Les opérations sur les nombres relatifs
Addition
Pour additionner deux nombres relatifs, on peut utiliser les règles suivantes :
- Si les deux nombres ont le même signe, on ajoute leurs valeurs absolues et on garde le signe commun.
- Si les deux nombres ont des signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, puis on garde le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
Soustraction
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé. Ainsi, pour soustraire un nombre b à un nombre a (a - b), on peut réécrire cela comme a + (-b).
Multiplication
Pour multiplier deux nombres relatifs, on utilise la règle des signes :
- Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.
Division
En ce qui concerne la division, la règle des signes est la même que pour la multiplication :
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
- Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Représentation des nombres relatifs
Sur une droite numérique
La droite numérique est un outil qui aide à visualiser les nombres relatifs. Le zéro est le point de référence, les nombres positifs se trouvent à sa droite, et les nombres négatifs à sa gauche. La distance à zéro représente la valeur absolue d'un nombre.
Sous forme fractionnaire
Un nombre relatif peut également être exprimer sous forme de fraction, où le signe - se place soit devant la fraction, soit au numérateur, soit au dénominateur, mais pas aux deux en même temps.
A retenir :
Les nombres relatifs incluent à la fois des nombres positifs et négatifs. Ils sont manipulés à travers des opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, chaque opération ayant des règles spécifiques liées au signe des nombres impliqués. La représentation des nombres relatifs sur une droite numérique est cruciale pour comprendre leur relation avec zéro et leur valeur absolue. Comprendre comment travailler avec des nombres relatifs est fondamental pour progresser dans l'étude des mathématiques.