A. Le principe fondamental de la dynamique

• Deuxième loi de Newton : ΣF_ext=m*a (dans un révérenciel galiléen )
• Force de Gravitation : F_A/B=G*((m_A*m_b)/r²)*u (Force exercée par A sur B)
• Poids et pesanteur : P = m*g et g = G (M_astre/R²_astre)

B. mouvement et accélération (base de Frenet)

Le repère de Frenet (u_t tangentiel, U_n normal) est utilisé pour les mouvements curvilignes

• Vecteur Accélération a : a = ((dv)/dt)+u_t+(v²/r)*U_n
• Mouvement circulaire uniforme : a=(v²/r)*U_n car dv/dt = 0 (L'accélération est uniquement centripète, dirigée vers le centre).

C. Cinématique et Équations Horaires (MRUV)

Pour un Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (accélération $a_0$ constante).

• Vitesse : v(t) = a0* t + v0
• Position : x(t) = 1/2 * a₀ * t² + v₀ * t + x₀
• Chute Libre (Projectile) : Ces formules sont appliquées avec a_x = 0 et a_y = ± g (en fonction du repère).

D. Les Formes d'Énergie

• Énergie Cinétique (Ec) : Ec = 1/2  * m  * v^2
• Énergie Potentielle de Pesanteur (Ep) :Ep = m  * g  * h
• Énergie Mécanique (Em) : Em = Ec + Ep

E. Le Travail d'une Force et Théorèmes

• Travail d'une Force Constante sur un déplacement AB : W_AB( F) =  F  *  AB  *  cos(alpha) (alpha est l'angle entre la force F et le déplacement AB).
• Si alpha = 90°, W = 0 (Travail nul).
• Si 0° <= alpha < 90°, W > 0 (Travail moteur).
• Travail du Poids : W_AB( P) =  m  *  g  * ( z_A -  z_B) (Ne dépend que des altitudes initiale z_a et finale z_b.
• Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC) : Delta Ec = Sigma W F_ext (La variation d'Ec est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures).
• Conservation de l'Énergie Mécanique : E_m, finale = Em, initiale (Vérifiée uniquement en l'absence de forces non conservatives, comme les frottements).

F. Mouvements Célestes (Lois de Képler)

• Vitesse Orbitale v : v = sqrt(G  * M_astre / r)
• Période de Révolution T : T = (2  * π * r) / v
• Troisième Loi de Képler : T² / r³ = (4  * Pi²) / (G  * M_astre )

G. Incertitudes

• Critère d'Accord : |x_mesuré -  xr_éf | /  u(x) ≤   2 (Pour vérifier l'accord entre une mesure et une référence, avec u(x) l'incertitude type).
• Formule de g (Pendule Simple) : g = 4  * π²  * l / T²