Mathématiques Financières

Quelques définitions essentielles

Définition

Valeur Actuelle (VA)

Il s'agit de la valeur actuelle d'un montant d'argent futur actualisé au taux d'intérêt courant du marché.

Valeur Future (VF)

C'est le montant d'argent que vaudra un investissement à une date future, après application des intérêts.

Taux d'intérêt

Le pourcentage auquel un montant d'argent est prêté ou emprunté sur une période de temps donnée.

Actualisation

Processus de calcul de la valeur actuelle d'un paiement futur en utilisant un taux d'intérêt.

Les intérêts : Simples et Composés

Les intérêts représentent le coût ou le gain associé à la détention d'argent pendant une durée déterminée. Il existe deux types d'intérêts qui sont couramment étudiés en mathématiques financières : les intérêts simples et les intérêts composés. Les intérêts simples sont calculés uniquement sur le capital initial, alors que les intérêts composés prennent en compte les intérêts accumulés au fil du temps.

Intérêts Simples

Lorsque les intérêts simples sont utilisés, les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial, et ce, pendant toute la durée de l'investissement ou du prêt. La formule est la suivante : I = C * r * n où I est l'intérêt, C est le principal, r est le taux d'intérêt annuel/mensuel, et t est le temps en années.

Intérêts Composés

Les intérêts composés, quant à eux, consistent à ajouter les intérêts calculés à chaque période au capital principal pour le calcul des intérêts de la période suivante. La formule usuelle pour les intérêts composés est : VF = A* (1 + r)^(n) où VF est la valeur future, A est le principal, r est le taux d'intérêt annuel/mensuel, n est le nombre de périodes de composition annuelles, et t est le temps en années.

Actualisation des flux de trésorerie

L'actualisation permet de déterminer la valeur actuelle de flux de trésorerie futurs. Cela est particulièrement pertinent pour l'évaluation des projets d'investissement et la gestion du capital. La formule pour l'actualisation est : VA = VF / (1 + r)^t, où VA est la valeur actuelle, VF est la valeur future, r est le taux d'actualisation, et t est le temps en années.

Rentes et annuités

Les rentes et les annuités sont des séries de paiements périodiques égaux. Les rentes peuvent constituer des paiements effectués ou reçus. Il existe des rentes simples (ou ordinaires), lorsque les paiements sont effectués à la fin de chaque période, et les rentes due lorsque les paiements sont effectués au début. Les annuités sont couramment utilisées pour les prêts, l'épargne-retraite, et autres instruments financiers.

La formule pour calculer la valeur actuelle d'une rente est la suivante : VA = Pmt * [(1 - (1 + r)^-n) / r], où VA est la valeur actuelle, Pmt est le montant du paiement périodique, r est le taux d'intérêt par période, et n est le nombre de périodes.

Définition

Valeur actuelle Nette

La Valeur Actuelle Nette (VAN) est un concept financier utilisé pour évaluer la rentabilité d'un projet ou d'un investissement. Elle représente la différence entre la valeur actuelle des flux de trésorerie entrants générés par le projet et la valeur actuelle des flux de trésorerie sortants, y compris l'investissement initial. La VAN est calculée en actualisant les flux de trésorerie futurs à un taux d'actualisation donné, qui reflète le coût du

Taux de rendement interne

Le taux de rendement interne (TRI) est un indicateur financier utilisé pour évaluer la rentabilité d'un investissement ou d'un projet. Il représente le taux d'actualisation qui égalise la valeur actuelle nette (VAN) des flux de trésorerie futurs générés par l'investissement avec le coût initial de cet investissement. Autrement dit, c'est le taux d'intérêt auquel la somme des flux de trésorerie actualisés devient égale à zéro. Le TRI est souvent

A retenir :

TRI/Opération à 2 flux (-S, S+iS) : Y-X/X

TRI/Rente perpétuelle (-x,y,y...,y,...,à l'infini) : Y/X

TRI/Remboursement in fine(-x,y,y,...,y+x) : Y/X