Une fonction du second degré peut s’écrire sous trois formes :

• Développée : f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c

f(x)=ax2

+bx+c

• Factorisée : f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)

f(x)=a(x−x1

​)(x−x2

​) (si elle a des racines)

• Canonique : f(x)=a(x−h)2+kf(x) = a(x - h)^2 + k

f(x)=a(x−h)2

+k (pratique pour trouver le sommet).

Développement et factorisation permettent de passer d’une forme à une autre.

• Pour factoriser, on calcule le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac

Δ=b2

−4ac et les racines x1,x2x_1, x_2

x1

​,x2

​.

• Pour développer, on étend la forme factorisée ou canonique.

Antécédents et images :

• Résoudre f(x)=yf(x) = y

f(x)=y pour trouver les antécédents.

• Calculer f(a)f(a)

f(a) pour obtenir l’image d’un x donné.

Maximum ou minimum :

• Le sommet de la parabole donne le max ou min.

• Dans la forme canonique, le sommet est x=hx = h

x=h.

• On peut aussi utiliser la dérivée pour le déterminer.

• Types d’intervalles :
• • Fermé : [a, b]
• • Ouvert : ]a, b[
• • Semi-ouvert : [a, b[ ou ]a, b]
• Représentation graphique : aide à visualiser les ensembles de nombres réels.
• Opérations sur les intervalles :
• • Réunion (A ∪ B) : tous les éléments de A ou B
• • Intersection (A ∩ B) : éléments présents dans A et B

Pourcentages : utilisés en finances, statistiques, etc.

Coefficient multiplicateur : permet de calculer rapidement un montant après augmentation ou diminution.

• Exemple : augmentation de 20 % → multiplier par 1,20

Évolution successive : pour plusieurs pourcentages successifs, on multiplie les coefficients pour obtenir le pourcentage total.

Applications pratiques : coûts communs, soldes, factures, ventes… concepts utiles au quotidien.