Définition
Vecteur
Un vecteur est une quantité mathématique qui a une direction, une magnitude (ou longueur), et un sens. Il se représente graphiquement par une flèche.
Composantes d'un vecteur
Les composantes d'un vecteur sont les valeurs qui déterminent sa direction et sa magnitude dans un espace donné, souvent notées par des coordonnées dans un plan ou un espace à trois dimensions.
Vecteur nul
Le vecteur nul est un vecteur dont toutes les composantes sont nulles. Il n'a ni direction, ni sens, ni magnitude.
Représentation des vecteurs
Les vecteurs sont représentés par des flèches dans un espace. Le point d'origine est appelé origine du vecteur, et le point à la tête de la flèche est l'extrémité. Dans un espace à deux dimensions, un vecteur peut être représenté par (x,y) où x est le changement horizontal et y est le changement vertical.
Addition de vecteurs
Pour additionner deux vecteurs, vous déplacez le deuxième vecteur de telle sorte que son origine coïncide avec l'extrémité du premier. Le vecteur somme est alors dessiné de l'origine du premier vecteur à l'extrémité du deuxième.
Soustraction de vecteurs
La soustraction de vecteurs est similaire à l'addition, mais vous inversez le vecteur à soustraire et ensuite effectuez l'addition.
Norme et direction d'un vecteur
La norme d'un vecteur est sa longueur et peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore dans un espace à deux ou trois dimensions. La direction est donnée par un angle ou une trajectoire fixée par ses composantes dans l'espace.
Colinéarité des vecteurs
Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple scalaire de l'autre. Cela signifie qu'ils ont la même direction ou sont exactement opposés. La colinéarité est souvent vérifiée en déterminant si le produit vectoriel de deux vecteurs est nul, ou en confirmant l'existence d'une proportion commune entre leurs composantes.
A retenir :
Les vecteurs sont des entités mathématiques dotées de direction, de magnitude et de sens. Ils peuvent être additionnés et soustraits. La norme d'un vecteur mesure sa longueur, tandis que la direction est déterminée par ses composantes. La colinéarité est une relation entre deux vecteurs qui partagent la même direction ou sont opposés, vérifiée par leur proportionnalité ou l'annulation de leur produit vectoriel.