Propriétés des suites arithmétiques et géométriquesLes suites arithmétiques et géométriques possèdent des propriétés distinctes qui facilitent leur étude et résolution. Pour les suites arithmétiques, la somme des termes équidistants d'une paire à partir des extrêmes est égale. En effet, pour une suite u définie par u_n = u_0 + nr, on a : la somme des termes u_i et u_j tels que i + j = k (pour k constant) est u_0 + u_k. De plus, la somme des n premiers termes, S_n, d'une suite arithmétique est donnée par la formule S_n = \frac{n}{2} \times (u_0 + u_{n-1}).
Définition
Suite numérique
Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels qui associe à chaque entier un nombre réel. Elle est souvent notée (u_n), où n représente les éléments de l'ensemble des entiers naturels.
Suite arithmétique
Une suite arithmétique est une suite de nombres réels dans laquelle chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre fixe, appelé raison, au terme précédent. Elle est définie par u_{n+1} = u_n + r, avec u_0 un terme initial et r la raison.
Suite géométrique
Une suite géométrique est une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe non nul, appelé raison. Elle est définie par u_{n+1} = u_n \cdot q, où u_0 est le terme initial et q la raison.
Fonction
En mathématiques, une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble, appelé ensemble de départ, un unique élément d'un ensemble, appelé ensemble d'arrivée.