Définition
Nombres fractionnaires
Les nombres fractionnaires sont des nombres qui peuvent être représentés sous la forme d'une fraction, c'est-à-dire du quotient de deux nombres entiers, avec un numérateur et un dénominateur non nul.
Numérateur
Le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction et représente le nombre de parts prises.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre situé au-dessous de la barre de fraction et indique en combien de parts égales l’unité est divisée.
Fraction propre
Une fraction est dite propre lorsque le numérateur est inférieur au dénominateur.
Fraction impropre
Une fraction est dite impropre lorsque le numérateur est supérieur au ou égal au dénominateur.
Représentation des nombres fractionnaires
Les nombres fractionnaires sont généralement écrits sous la forme d'une fraction a/b où 'a' est le numérateur et 'b' est le dénominateur. Par exemple, 3/4 est un nombre fractionnaire où 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur. Cela signifie que nous prenons 3 parts d'une unité divisée en 4 parts égales.
Conversion des fractions
Fraction à nombre décimal
Pour convertir une fraction en nombre décimal, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur. Par exemple, pour convertir la fraction 5/8 en décimal, nous faisons le calcul suivant : 5 ÷ 8 = 0,625.
Décimal à fraction
Pour convertir un nombre décimal en fraction, nous devons exprimer le nombre décimal comme le rapport de deux entiers. Par exemple, pour 0,75, nous pouvons écrire 75/100, qui peut être simplifié à 3/4 en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, 25.
Opérations sur les fractions
Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire des fractions, il est essentiel qu'elles aient le même dénominateur. Si elles n'ont pas le même dénominateur, nous devons d'abord trouver un dénominateur commun, puis ajuster les numérateurs en conséquence avant d'effectuer l'opération.
Multiplication
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Par exemple, (2/3) * (3/4) = 6/12, qui peut être simplifié en 1/2.
Division
Pour diviser par une fraction, nous devons multiplier par l'inverse de cette fraction. Ainsi, pour diviser (2/3) par (4/5), nous multiplions (2/3) par l'inverse de (4/5), qui est (5/4), ce qui donne (2/3) * (5/4) = 10/12 = 5/6 après simplification.
A retenir :
Les nombres fractionnaires sont une manière de représenter des quantités rationnelles sous la forme de fractions affectant la division de l'unité. Ils peuvent être convertis en nombres décimaux et vice versa par divers procédés. Les opérations sur les fractions - addition, soustraction, multiplication et division - nécessitent souvent des manipulations spécifiques, notamment la recherche de dénominateurs communs ou l'utilisation de l'inverse pour la division. Comprendre les fractions est essentiel pour naviguer à travers les différents concepts mathématiques qui font appel à la division de l'unité en parts égales.