Définition
Fonction
Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble, appelé ensemble de départ, un unique élément d'un autre ensemble, appelé ensemble d'arrivée.
Image
Dans le cadre d'une fonction, l'image est l'élément de l'ensemble d'arrivée associé à un élément donné de l'ensemble de départ.
Antécédent
L'antécédent d'un élément dans le cadre d'une fonction est l'élément de l'ensemble de départ qui est associé à un élément donné de l'ensemble d'arrivée.
Calcul d'une image
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction, on remplace la variable indépendante dans l'expression de la fonction par ce nombre. Par exemple, pour une fonction f(x) = 2x + 3, l'image de 5 est calculée ainsi : f(5) = 2(5) + 3 = 13. L'image de 5 par la fonction f est donc 13.
Calcul d'un antécédent
Pour trouver un antécédent d'un nombre y par une fonction f, on doit résoudre l'équation f(x) = y. Par exemple, pour la fonction f(x) = 2x + 3, si l'on cherche l'antécédent de 11, on résout 2x + 3 = 11. Cela donne 2x = 8, donc x = 4. L'antécédent de 11 par la fonction f est donc 4.
Utilisation de la représentation graphique d'une fonction
La représentation graphique d'une fonction permet de visualiser les relations entre les différentes variables. Le graphique est tracé dans un plan avec deux axes, l'axe horizontal représentant les antécédents et l'axe vertical représentant les images. Pour calculer l'image d'un nombre à partir du graphique, on localise le nombre sur l'axe des abscisses (horizontal), puis on lit l'ordonnée (valeur sur l'axe vertical) où la courbe intersecte une ligne verticale passant par ce nombre. Inversement, pour trouver un antécédent d'une valeur, on localise cette valeur sur l'axe des ordonnées (vertical), puis on détermine où la courbe intersecte une ligne horizontale passant par ce point et lit l'abcisse correspondante.
A retenir :
Les fonctions sont des relations uniques entre deux ensembles où chaque élément de l'ensemble de départ est associé à un seul élément de l'ensemble d'arrivée. Calculer une image signifie appliquer la fonction à un nombre donné, tandis que trouver un antécédent signifie résoudre l'équation posée par la fonction pour un résultat donné. La représentation graphique est alors un outil visuel crucial qui facilite la compréhension et l'application de ces concepts.