Il faut retenir les 5 ensembles (familles) suivantes : N, Z, D, Q, R
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Ensemble de nombres
Famille ou catégorie à laquelle appartiennent certains nombres suivant leur définition (Nombres entiers, nombres rationnels, etc...)
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Ensemble N
Tous les nombres ENTIERS NATURELS appartiennent à l'ensemble N (nombres positifs SEULEMENT et qui s'écrivent sans virgules et qui sont entiers ).
Exemple : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc... appartiennent à l'ensemble N par contre -2, 0,29, 1/9 ou encore √3 n'appartiennent pas à l'ensemble N car ils ne sont pas des ENTIERS NATURELS.
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Ensemble Z
Tous les nombres ENTIERS RELATIFS appartiennent à l'ensemble Z (nombres positifs ET négatifs qui s'écrivent sans virgules et qui sont entiers). Tous les nombres de l'ensemble N appartiennent à l'ensemble Z.
Exemple : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc... appartiennent à l'ensemble Z par contre 0,29, 1/9 ou encore √3 n'appartiennent pas à l'ensemble Z car ils ne sont pas des ENTIERS RELATIFS.
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Ensemble D
Tous les nombres qui s'écrivent avec un nombre fini de chiffres après la virgule appartiennent à l'ensemble D. Tous les nombres qui appartiennent à N et Z appartiennent à D.
Exemple n°1 : Le chiffre 3 appartient à l'ensemble D car il appartient à l'ensemble N et tous les nombres qui appartiennent à N appartiennent également à D.
Exemple n°2 : La fraction 1/3 n'appartient PAS à l'ensemble D. Si on prend la calculatrice et qu'on fait 1/3, on voit qu'il a un nombre infini de chiffres après la virgule. On a 0,333333...
Exemple n°3 : La fraction 1/2 appartient bien à l'ensemble D. Si on prend la calculatrice et qu'on fait 1/2, on voit qu'il a un nombre FINI de chiffres après la virgule. On a 0,5.
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Ensemble Q
Tous les nombres qui s'écrivent sous la forme d'une division du type a/b avec a et b des nombres quelconques ENTIERS (sans virgule et DIFFERENT de ZERO). Tous les nombres qui appartiennent à N, Z et D appartiennent à Q.
Exemple n°1 : Le nombre 87 appartient à l'ensemble Q car il appartient à l'ensemble N et tous les nombres qui appartiennent à N appartiennent également à Q.
Exemple n°2 : La fraction 29/-87 appartient à l'ensemble Q car 29 est un ENTIER NON NUL et -87 est un ENTIER NON NUL.
Exemple n°3 : Le nombre √3 n'appartient pas à l'ensemble car il ne peut pas s'exprimer sous la forme d'un quotient.
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Ensemble R
Tous les nombres appartiennent à R, c'est l'ensemble qui regroupent tous les nombres qui appartiennent aux ensembles N, Z, D et Q.
Exemple n°1 : Le nombre 87/211 appartient à l'ensemble R car il appartient à l'ensemble Q et tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble Q appartiennent également à l'ensemble R.
Exemple n°2 : √3 appartient à l'ensemble R, car TOUS les nombres appartiennent à l'ensemble R.