Les dioptres plan

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Dioptre plan

C'est une surface plane qui sépare deux milieux transparents avec des indices différents (notés n et n').

Le rayon à gauche du dioptre plan est le rayon incident. Après avoir tapé le dioptre, le rayon continue son parcours: c'est le rayon réfracté. Une partie du rayon ne continue pas le parcours et repart de l'autre côté: c'est le rayon réfléchi. Au point d'incidence, une droite perpendiculaire au dioptre et passant par ce point peut être tracée: c'est une droite normale.

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Conditions de Gauss

En ETSO, les conditions de Gauss sont généralement réunies. C'est lorsque tous les rayons incidents passant par un point objet donnent des rayons émergents passant parfaitement par un point image. On parle de stigmatisme rigoureux. Celui-ci s'obtient lorsque que le point objet est petit et proche du centre optique du dioptre.

Méthode des cercles d'indices

Au point d'incidence (I), tracer la droite normale.
Tracer les cercles (C_n) et (C_n') de rayons kxn et kxn'. Le coefficient k est généralement donné dans l'exercice. Sinon, vous pouvez choisir le coefficient que vous souhaitez.
Prolongez en tirets le rayon d'incidence jusqu'à ce qu'il tape le cercle (C_n). Ce point d'incidence est noté a.
Tracez la droite normale, parallèle à la normale de I, passant par a jusqu'à ce qu'elle tape (C_n'). Ce point est noté b.
Tracez la marche du rayon réfracté en reliant le point d'incidence I au point b.

To remember :

Lorsqu'un rayon passe dans un milieu plus réfringent, c'est-à-dire: n'>n, le rayon réfracté se rapproche de la droite normale du point d'incidence. Le rayon converge.
Lorsqu'un rayon passe dans un milieu moins réfringent, c'est-à-dire: n'<n, le rayon réfracté s'éloigne de la droite normale du point d'incidence. Le rayon diverge.

Exercices 1 à 6 de la fiche

Méthode des droites d'indices

Au point d'incidence (I), tracer la droite normale.
Tracer les droites (d_n) et (d_n') de distances kxn et kxn' par rapport à I. Le coefficient k est généralement donné dans l'exercice. Sinon, vous pouvez choisir le coefficient que vous souhaitez.
Prolongez en tirets le rayon d'incidence jusqu'à ce qu'il tape la droite (d_n). Ce point d'incidence est noté a.
Tracez la droite normale, parallèle à la normale de I, passant par a jusqu'à ce qu'elle tape (d_n'). Ce point est noté b.
Tracez la marche du rayon réfracté en reliant le point d'incidence I au point b.

Exercices 7 à 12 de la fiche

Méthode par le calcul

Selon la relation de Descartes, on peut utiliser la formule:

Exercices 13 à 18 de la fiche

Propriétés

Un rayon incident perpendiculaire au dioptre plan n'est pas dévié, sa trajectoire sera donc toute droite.

Si n>n' et que l'angle d'incidence i est supérieur à l'angle limite de réfraction λ, alors le rayon est réfléchi totalement, comme un miroir plan.

La formule de l'angle limite est la suivante: sin λ = n'/n soit: λ = sin^-1(n'/n)

Pour tracer ce rayon réfléchi:

Tracer la droite normale du point d'incidence I.
Tracer les cercles (C_n) et (C_n').
Prolonger virtuellement le rayon incident jusqu'au cercle (C_n). Nommer le point d'incidence a.
Tracer la droite normale passant par ce point et parallèle à celle du point I. Elle ne coupe pas (C_n') mais l'autre côté de (C_n).
C'est le point a'. Relier I à a'. Le rayon est réfléchi.

Exercice de synthèse