Le théorème de Pythagore

Définition

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Triangle rectangle

Un triangle est dit rectangle s'il possède un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90 degrés.

Hypoténuse

Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est le côté le plus long du triangle.

Énoncé et démonstration

Pour un triangle ABC où l'angle C est droit, le théorème de Pythagore s'énonce sous la forme : \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). La démonstration du théorème peut être réalisée de plusieurs manières, certaines utilisant des approches géométriques, et d'autres des méthodes arithmétiques.

Applications du théorème

Le théorème de Pythagore est fondamental dans diverses branches des mathématiques et trouve de nombreuses applications pratiques. Les ingénieurs et les architectes l'utilisent pour déterminer des distances. Physiquement, il est utilisé pour calculer la diagonale des rectangles ainsi que pour la triangulation dans la géométrie analytique.

Exemples pratiques

Un des exemples simples d'utilisation du théorème de Pythagore est le calcul de la longueur de l'échelle appuyée contre un mur. Si la base de l'échelle est distante de 3 mètres de la base du mur et le sommet de l'échelle touche le mur à 4 mètres de hauteur, la longueur de l'échelle sera de 5 mètres. Ce résultat découle directement du calcul \( 3² + 4² = 5² \).

A retenir :

Le théorème de Pythagore est essentiel pour comprendre les relations dans les triangles rectangles, définissant que la somme des carrés des côtés perpendiculaires équivaut au carré de l'hypoténuse. Ses applications vont de la construction aux sciences, et de nombreuses généralisations étendent son utilisation au-delà de la géométrie euclidienne.

A retenir :

On sait que le triangle [...] est rectangle en [..]. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.

Il faut IMPERATIVEMENT retenir cette phrase sous conséquence de perdre des points aux évals.

A retenir :

_² = _² + _²

A retenir :

On peut également essayer de trouver un côté qui n'est pas forcément l'hypoténuse