Définition :

Une série temporelle (Y_t​) est une suite de données mesurées à intervalles réguliers (t=1,2,...,T).

• Séries en niveau : valeurs observées à une date donnée.
• Séries de flux : variations mesurées entre deux dates.

Fréquences courantes :

• Annuelle : PIB par année.
• Mensuelle : ventes de voitures.
• Quotidienne : cours d’actions boursières.

Exemple :

• Série mensuelle des ventes de climatiseurs :
• Yt=[200,300,500,600,700,300,200,150,100,200,400,500]

Tendance (d_t​) :

• Évolution générale à long terme (croissance ou décroissance).
• Exemple : augmentation annuelle du PIB sur 10 ans.

Composante saisonnière (S_t​) :

• Fluctuations périodiques et prévisibles.
• Exemple : hausse des ventes de glaces en été.

Composante résiduelle (ε_t​) :

• Variations aléatoires dues à des événements imprévisibles.
• Exemple : chute des ventes liée à une grève ou un événement exceptionnel.

Schémas de décomposition :

• Additif :
• Y_t=d_t+S_t+ε_t​
• Multiplicatif :
• Y_t=d_t⋅S_t⋅(1+ε_t)

Principe :

Utiliser les composantes identifiées pour projeter la série dans le futur.