(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
Définition
Identités remarquables
Les identités remarquables sont des égalités mathématiques qui expriment les développements de produits particuliers de polynômes et sont utilisées pour simplifier les calculs algébriques.
Développer
Développer une expression algébrique, c'est transformer un produit de facteurs en une somme ou différence.
Factoriser
Factoriser une expression algébrique, c'est trouver une écriture sous forme de produit d'autres expressions algébriques.
Les trois identités remarquables principales
Le carré d'une somme
L'identité remarquable du carré d'une somme s'écrit :(a+b2 = a2 + 2ab + b2.
Le carré d'une différence
De manière similaire au carré d'une somme, le carré d'une différence se formule par l'identité suivante :(a-b)2 = a2 - 2ab + b2.
Simplification de calculs
Les identités remarquables permettent de simplifier des calculs en algèbre en remplaçant un produit ou un développement fastidieux par une expression plus simple et plus directe.
Factorisation d'expressions
Ces identités permettent aussi de factoriser des expressions algébriques en reconnaissant les formes qui correspondent à l'une des identités, rendant ainsi la résolution d'équations ou d'inégalités plus accessibles.
A retenir :
Les identités remarquables sont des outils puissants en algèbre pour le développement et la simplification des expressions. Les trois identités principales – le carré d'une somme, le carré d'une différence, et le produit de deux binômes conjugués – sont essentielles pour résoudre efficacement des problèmes mathématiques. Leur application permet de calculer plus rapidement, de simplifier des expressions complexes, et de factoriser des polynômes, constituant une base importante pour l'étude approfondie des mathématiques.