Additionner ou soustraire des fractions nécessite que celles-ci aient un dénominateur commun. Une fois les dénominateurs unifiés, on additionne ou soustrait simplement les numérateurs. Par exemple, pour ajouter 1/4 et 1/6, on doit d'abord déterminer le plus petit commun multiple des dénominateurs, qui est 12. On convertit les fractions : 1/4 devient 3/12 et 1/6 devient 2/12. L'addition se fait alors simplement : (3/12 + 2/12 = 5/12). De même, pour la soustraction avec des dénominateurs communs, on procède de manière similaire en retirant les numérateurs au lieu de les additionner.

Multiplier des fractions est un processus direct où il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, pour multiplier 2/3 par 4/5, on calcule (2*4)/(3*5) = 8/15. Le produit de deux fractions est une simplification de cette multiplication directe des numérateurs et des dénominateurs, et il est souvent souhaitable de simplifier le résultat final pour obtenir sa forme irréductible. Dans certains cas, il peut être avantageux de simplifier avant la multiplication en annulant des facteurs communs, une technique qui facilite souvent le calcul.

Les concepts d'opposé et d'inverse des fractions sont essentiels dans la manipulation des nombres rationnels. L'opposé d'une fraction change le signe de son numérateur : l'opposé de a/b est -a/b. Ce concept est utile dans la soustraction des fractions où il est souvent question de manipuler les signes. Quant à l'inverse d'une fraction, il s'obtient en échangeant le numérateur et le dénominateur. Ainsi, pour une fraction a/b (a ≠ 0), son inverse est b/a. Cet inverse est particulièrement utilisé dans les divisions : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, simplifiant ainsi les calculs complexes impliquant des divisions fractionnaires.