Les fonctions quadratiques sont des fonctions du type f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0.
1. Définition
Définition
Fonction quadratique
Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du deuxième degré, c'est-à-dire une fonction dont l'expression analytique est de la forme f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles avec a ≠ 0.
2. Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction quadratique est une parabole. Cette parabole peut être ouverte vers le haut (si a > 0) ou vers le bas (si a < 0). La valeur de a détermine la forme générale de la parabole.
Le sommet de la parabole est le point le plus bas ou le point le plus haut, selon l'ouverture de la parabole. Le sommet est donné par les coordonnées (h, k), où h = -b/2a et k = f(h).
3. Résolution d'une équation quadratique
Pour résoudre une équation quadratique du type ax² + bx + c = 0, on peut utiliser différentes méthodes telles que la factorisation, la complétion du carré ou la formule quadratique.
La formule quadratique, appelée également formule du discriminant, permet de trouver les solutions de l'équation quadratique. Les solutions sont données par x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
4. Applications
Les fonctions quadratiques sont utilisées dans de nombreux domaines tels que la physique, l'économie et les sciences de l'ingénieur. Elles permettent de modéliser des phénomènes de croissance ou de décroissance, des mouvements paraboliques, etc.
5. Résumé
A retenir :
Les fonctions quadratiques sont des fonctions du deuxième degré du type f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles avec a ≠ 0. Elles sont représentées graphiquement par une parabole. Les équations quadratiques peuvent être résolues à l'aide de différentes méthodes, notamment la formule quadratique. Les fonctions quadratiques ont de nombreuses applications dans divers domaines.