Fonctions exponentielles | Partielo

Définition

Définition

Fonction exponentielle

f'(x) = f(x) et f(0) = 1 ; On peut la noter exp(x) -> exp(0) = 1 / exp(1) = 2,7 etc... e est le nombre exp(1) (nombre irrationnel)

Fonction exponentielle toujours croissante et positive sur R

Propriétés fondamentales

A retenir :

e^x+y = e^x+e^y
e^-x = 1/e^x
e^x-y = e^x/e^y
(e^x)ⁿ = e^nx

A retenir :

Fonction exponentielle jamais égale à 0 et est strictement croissante

Donc pour x et y deux nombres réels, si e^x = e^y alors x = y

A retenir :

Si f(x) = e^{ax + b} alors f'(x) = a e^{ax + b}

Technique des différents exercices

Exercice 1 : Calculs simples d'exponentielles

Connaitre les formules

Exercice 2 : Reconnaitre graphiquement des fonctions exponentielles

Si e^ax avec a < 1 , alors courbe en descente (descente de montagne)
Si e^ax avec a > 1, alors courbe en montée (montée de montagne)

Exercice 3 : Déterminer les variations d'une fonction avec exponentielle

Dériver la fonction
Etudier le signe de la dérivée
A partir du signe de la dérivée, construire le tableau de variation de la fonction

Exercice 4 : Savoir faire le lien avec les équations de tangente

y = f'(a) (x-a) + f(a)

Définition

Définition

Fonction exponentielle

f'(x) = f(x) et f(0) = 1 ; On peut la noter exp(x) -> exp(0) = 1 / exp(1) = 2,7 etc... e est le nombre exp(1) (nombre irrationnel)

Fonction exponentielle toujours croissante et positive sur R

Propriétés fondamentales

A retenir :

e^x+y = e^x+e^y
e^-x = 1/e^x
e^x-y = e^x/e^y
(e^x)ⁿ = e^nx

A retenir :

Fonction exponentielle jamais égale à 0 et est strictement croissante

Donc pour x et y deux nombres réels, si e^x = e^y alors x = y

A retenir :

Si f(x) = e^{ax + b} alors f'(x) = a e^{ax + b}

Technique des différents exercices

Exercice 1 : Calculs simples d'exponentielles

Connaitre les formules

Exercice 2 : Reconnaitre graphiquement des fonctions exponentielles

Si e^ax avec a < 1 , alors courbe en descente (descente de montagne)
Si e^ax avec a > 1, alors courbe en montée (montée de montagne)

Exercice 3 : Déterminer les variations d'une fonction avec exponentielle

Dériver la fonction
Etudier le signe de la dérivée
A partir du signe de la dérivée, construire le tableau de variation de la fonction

Exercice 4 : Savoir faire le lien avec les équations de tangente

y = f'(a) (x-a) + f(a)