Fonction du second degré
La fonction du second degré, également appelée fonction quadratique, est une fonction polynomiale de la forme :
f(x) = ax² + bx + c
Forme développée
La forme développée de la fonction du second degré est obtenue en développant l'expression f(x) = ax² + bx + c. Cela donne :
f(x) = ax² + bx + c = 0
Forme canonique
La forme canonique de la fonction du second degré est obtenue en complétant le carré de l'expression f(x) = ax² + bx + c. Cela donne :
f(x) = a(x - h)² + k
où (h, k) est le sommet de la parabole représentative de la fonction.
Formules à connaître
Voici quelques formules importantes à connaître pour résoudre des problèmes liés aux fonctions du second degré :
Définition
Discriminant
Le discriminant Δ de la fonction du second degré est donné par la formule : Δ = b² - 4ac. Il permet de déterminer le nombre de solutions réelles.
Sommet de la parabole
Les coordonnées (h, k) du sommet de la parabole représentative de la fonction sont données par les formules : h = -b / (2a) et k = f(h).
Zéros de la fonction
Les zéros de la fonction, c'est-à-dire les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0, sont donnés par la formule : x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a).
Ces formules sont essentielles pour résoudre des équations et des problèmes faisant intervenir des fonctions du second degré.
A retenir :
En résumé, la fonction du second degré est une fonction polynomiale de la forme ax² + bx + c. Elle peut être exprimée sous forme développée ou sous forme canonique. Les formules à connaître sont le discriminant Δ, les coordonnées du sommet de la parabole et les zéros de la fonction.