1. Nombres premiers

• Définition : Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
• Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
• Remarques :
• 2 est le seul nombre premier pair.
• 1 n’est pas un nombre premier.

2. Décomposition en produit de facteurs premiers

• Principe : Tout entier supérieur à 1 peut s’écrire comme un produit de nombres premiers.
• Méthode :

1. Diviser le nombre par le plus petit nombre premier possible (2, 3, 5, 7…).
2. Continuer jusqu’à obtenir uniquement des nombres premiers.

• Exemple :
• 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5

3. Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

• Définition : Le PGCD de deux nombres est le plus grand entier qui divise ces deux nombres.
• Méthodes de calcul :
• Par décomposition en facteurs premiers :
• Décomposer les deux nombres.
• Prendre les facteurs premiers communs avec les plus petits exposants.
• Exemple :
• 180 = 2² × 3² × 5
• 84 = 2² × 3 × 7
• PGCD(180, 84) = 2² × 3 = 12 Utilisation : problème de partage équitable.

4. Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

• Définition : Le PPCM de deux nombres est le plus petit entier multiple de ces deux nombres.
• Méthodes de calcul :
• Par décomposition en facteurs premiers :
• Décomposer les deux nombres.
• Prendre tous les facteurs premiers présents avec les plus grands exposants.
• Exemple :
• 180 = 2² × 3² × 5
• 84 = 2² × 3 × 7
• PPCM(180, 84) = 2² × 3² × 5 × 7 = 1260 Utilisation : problème où interviennent des événements qui se produisent à intervalles réguliers.