Définition
الدالة المرجعية
هي دالة تُستخدم كنقطة مرجعية أو كنموذج لفهم ودراسة أنواع مختلفة من الدوال. تُعتبر أساسية في دراسة الرياضيات ونظرية الدوال.
التمثيل البياني
هو التعبير الهندسي عن العلاقة بين المتغيرات في الدوال الرياضية، حيث يُمثل المتغير المستقل عادة على المحور الأفقي والمتغير التابع على المحور الرأسي.
الدالة المقلوب
هي دالة تُعطى بالصيغة f(x) = 1/x، حيث يكون الناتج هو المقلوب الرياضي للمدخل.
الدالة التربيعية
هي دالة من الدرجة الثانية على شكل f(x) = ax^2 + bx + c، حيث a وb وc ثوابت، وa لا يساوي صفرًا.
الدالة الجذرية
هي دالة رياضية على الشكل f(x) = √x، حيث يُستخدم الجذر التربيعي للمدخل.
كيفية الرسم
رسم الدوال الرياضية يتطلب فهم العلاقة بين المتغيرين المستقل والتابع. يتم وضع القيم المحتملة للمتغير المستقل على المحور السيني (الأفقي) ثم نحسب القيم المتطابقة للمتغير التابع ونضعها على المحور الصادي (الرأسي). بعد تحديد النقاط المناسبة، يتم ربطها بخط أو منحنى يعكس طبيعة الدالة.
رسم الدالة المقلوب
الدالة المقلوب، f(x) = 1/x، تتميز بمنحنى يتجه نحو المحاور بدون أن يلامسها. يتجه الرسم نحو اللانهاية عندما يقترب x من صفر. تُظهر هذه الدالة خطوطًا تقارب عند المحورين السيني والصادي.
رسم الدالة التربيعية
الدالة التربيعية، f(x) = ax^2 + bx + c، يأخذ تمثيلها شكل قطع مكافئ. يعتمد اتجاه الفتحة على إشارة المعامل a؛ إذا كانت موجبة، يتجه السهمان للأعلى، وإذا كانت سالبة، يتجهان للأسفل.
رسم الدالة الجذرية
الدالة الجذرية، f(x) = √x، تتمثل في منحنى يبدأ من النقطة (0,0) ويتجه تدريجيًا نحو الأعلى واليمين. يظهر المنحنى فقط في ربع الرسام الأول لأن الدالة غير معرفة للأعداد السالبة في المجال الحقيقي.
A retenir :
الدوال المرجعية جزء أساسي من الرياضيات تُستخدم لفهم وتحليل أنواع الدوال المختلفة. رسم كل دالة يظهر سلوكها الرياضي المميز: الدالة المقلوب تقترب من المحاور، بينما الدالة التربيعية تأخذ شكل القطع المكافئ، والدالة الجذرية تظهر فقط في الجزء الإيجابي من المحور السيني. تلك التمثيلات تساعد الطلبة في الوصول لفهم أعمق للدوال الرياضية وتطبيقاتها العملية.