Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Enoncé : Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des

deux autres côtés.

Utilisation dans un exercice :

Ne pas oublier :

Ce théorème ne s’utilise que dans le cas d’un triangle rectangle.

Ce théorème s’utilise pour calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle.

Exercice :

Soit un triangle BEC rectangle en E tel que EC = 4 cm et BC = 5 cm. Calcule la longueur EB.

Corrigé :

Le triangle BEC est rectangle en E donc on utilise le théorème de Pythagore :

CB

2= EC

2

+ EB

2

EB

2

= BC

2

- EC

2

EB

2

= 5

2

- 4

2

EB

2

= 25 - 16

EB

2

= 9 Ainsi EB = 3 cm.

? Réciproque du théorème de Pythagore

Enoncé : Si ABC est un triangle dont les côtés vérifient la relation BC

2

= AB

2

+ AC

2

alors, le triangle ABC

est rectangle en A.

Utilisation dans un exercice :

Ne pas oublier :

Ce théorème ne s’utilise que si on connaît la longueur des trois côtés du triangle.

Ce théorème s’utilise pour démontrer qu’un triangle est rectangle.

Exercice :

Soit un triangle PSG tel que SP = 12 cm, SG = 5 cm et PG = 13 cm.

Quelle est la nature de ce triangle ? Démontre-le.

Corrigé :

On calcule la somme des carrés des deux plus petits côtés du triangle :

SP

2

= 12

2

= 144

SG

2

= 5

2

= 25

SP

2

+ SG

2

= 144 + 25 = 169

On calcule le carré du plus grand côté du triangle :

PG

2

= 13

2

= 169

On constate que PG

2

= SP

2

+ SG

2

On a PG

2

= SP

2

+ SG

2

donc,

d’après la réciproque du théorème de Pythagore,

le triangle est rectangle en S.