Le programme comprend : un objectif et une contrainte.
L'OPTIMUM DU CONSOMMATEUR
Le programme du consommateur
Définition
Objectif
Le consommateur souhaite maximiser son utilité, en consommant le maximum de biens et services.
Contrainte
Elle s'exprime de façon saturée, c'est-à-dire que le consommateur ne va pas se contenter de dépenser au maximum son budget mais il va dépenser tout son budget.
A retenir :
La fonction objectif : le consommateur cherche à maximiser son utilité, il faut donc maximiser la fonction d'utilité du consommateur :
max U(Qn; Qv)
La fonction contrainte : il s'agit de la contrainte de budget saturée :
Qv x Pv + Qn x Pn= R
Le programme du consommateur :
{maxQn;QvU(Qn;Qv)
{Qv×Pv+Qn×Pn=R
Le consommateur veut maximiser son utilité, cela signifie qu'il va vouloir consommer des paniers de biens constitués de la quantité maximale de nourriture et de la quantité maximale de vêtements.
Les quantités de biens représentent les variables de choix du consommateur : le consommateur ne décide pas directement du niveau d'utilité qu'il souhaite atteindre, mais des quantités de biens qu'il va consommer, ce qui a un impact sur sa satisfaction globale. En l'absence de contrainte, le consommateur souhaiterait donc consommer une quantité infinie des deux biens.
La résolution graphique
RAPPEL :
- une courbe d'indifférence relie tous les paniers de biens qui procurent au consommateur le même niveau d'utilité totale.
- Plus une courbe d'indifférence est éloignée de l'origine, plus elle représente un niveau d'utilité élevé.
Graphiquement, la solution revient donc à chercher la courbe d'indifférence la plus éloignée de l'origine et à consommer l'un des paniers de biens qui s'y trouvent. Ce panier sera constitué d'une quantité infinie de vêtements et de nourriture.
Définition
Panier de biens optimal
se situe au point de la courbe d'indifférence est tangente à la droite de budget :
-Pv/Pn=-Umv/Umn
=> condition d'optimalité
-Pv/Pn : la pente de la droite de budget représente la quantité de nourriture qui le consommateur doit sacrifier pour obternir une unité de vêtement supplémentaire.
-Umv/Umn : la pente de coube d'indifférence représente la quantité de nourriture le consommateur est prêt à sacrifier, à l'utilité constante.
La résolution mathématique
Ce modèle d'arbitrage du consommateur n'a d'intérêt que s'il est possible d'identifire concrètement la composition du panier de biens optimal, c'est-à-dire les quantités optimales Qv de vêtements et Qn de nourriture du panier optimal E.
A retenir :
METHODOLOGIE DE RESOLUTION :
1) Ecriture du programme du consommateur :
{maxQn;QvU(Qn;Qv)
{Qv×Pv+Qn×Pn=R
2) Ecriture de la condition d'optimalité
La condition d'optimalité traduit la tangence entre la courbe d'indifférence et la contrainte budgétaire :
-Pv/Pn=-Umv/Umn
Terme de gauche est connu puisque les prix sont données dans l'énoncé. Terme de droite devra être calculé à partir de la fonction d'utilité.
Une fois les utilités marginales calculées, la condition d'optimalité ne dépendra que des quantités de chacun des deux biens.
3) Résolution du système pour déterminer les quantités optimales des deux biens
La condition d'optimalité nous donne une équation qui dépend de Qv et Qn. Il nous en faut une autre que l'on pourra résoudre. On va alors utiliser la contrainte budgétaire :
{condition d'optimalité
{Qv x Pv + Qn x Pn = R
La résolution de ce système aboutira aux quantités optimales Qv et Qn qui constituent le panier E. L'optimum du consommateur est donc identifié.
Annexe
Cette façon de raisonner est la plus courante, mais le consommateur est parfois confronté dans la réalité à une autre approche pour cet arbitrage : il arrive parfois que son objectif soit de minimiser ses dépenses, pour atteindre un niveau de satisfaction.
On peut évidemment étudier l'arbitrage réalisé par le consommateur en adoptant ce point de vue : on parle de la version duale du programme du consommateur qui consiste, non pas à maximiser l'utilité sous contrainte budgétaire, mais à minimiser ses dépenses sous contrainte d'atteindre un certain niveau d'utilité.
Programme dans sa version duale :
fonction objectif :
min R = Qv x Pv + Qn x Pn
fonction contrainte :
U(Qn;Qv) = U*
D'où :
{minR = Qv x Pv + Qn x Pn
{U(Qn;Qv)=U*