Tester une égalité, c'est vérifier si elle est vraie ou fausse pour une ou plusieurs valeurs données des lettres qu'elle contient. En d'autres termes, on remplace chaque lettre par la valeur numérique proposée, puis on calcule la valeur de chaque côté (membre de gauche et membre de droite) de l'égalité. Si les deux résultats sont égaux, l'égalité est vraie pour cette valeur. Sinon, elle est fausse.
Définition
Égalité
Une égalité est une affirmation mathématique qui établit que deux expressions ont la même valeur. Elle est toujours composée de deux membres (un à gauche et un à droite) séparés par un signe « = ».
Expression littérale
Une expression littérale est une expression mathématique qui contient une ou plusieurs lettres représentant des nombres dont la valeur n'est pas connue au départ.
Membre d'une égalité
Dans une égalité, le membre de gauche est l'expression située avant le signe égal, et le membre de droite est l'expression située après le signe égal.
Qu'est-ce que « tester une égalité » ?
Comment tester une égalité pas à pas ?
Pour tester une égalité du type A = B (où A est le membre de gauche et B le membre de droite) pour une valeur donnée de la lettre (par exemple x = 5), suis ces étapes :
- Étape 1 : Remplace la lettre par sa valeur numérique dans le membre de gauche et calcule le résultat.
- Étape 2 : Remplace la lettre par la même valeur numérique dans le membre de droite et calcule le résultat.
- Étape 3 : Compare les deux résultats. Si les résultats sont identiques, l'égalité est vraie pour cette valeur. Si les résultats sont différents, l'égalité est fausse pour cette valeur.
Attention : Il est très important de bien calculer chaque membre séparément, sans mélanger les calculs des deux côtés du signe « = ». Tu dois travailler sur le membre de gauche d'un côté et sur le membre de droite de l'autre.
Exemple concret
Vérifions si l'égalité 3x + 5 = x + 11 est vraie pour x = 3.
Membre de gauche :
Remplaçons x par 3 dans 3x + 5 :
Membre de droite :
Remplaçons x par 3 dans x + 11 :
Comparaison :
Les deux membres donnent 14. Puisque 14 = 14, l'égalité 3x + 5 = x + 11 est vraie pour x = 3.
Maintenant, vérifions la même égalité pour x = 1.
Membre de gauche :
Remplaçons x par 1 dans 3x + 5 :
Membre de droite :
Remplaçons x par 1 dans x + 11 :
Comparaison :
Le membre de gauche donne 8 et le membre de droite donne 12. Puisque 8 \ne 12, l'égalité 3x + 5 = x + 11 est fausse pour x = 1.
Pourquoi est-ce important ?
Tester des égalités avec des lettres est une compétence fondamentale en mathématiques. Elle te servira notamment pour :
- Résoudre des équations : Quand tu résous une équation, tu cherches les valeurs de la lettre qui rendent l'égalité vraie. Savoir tester une égalité t'aide à comprendre ce processus.
- Vérifier tes calculs : Après avoir résolu une équation, tu peux tester la solution trouvée pour vérifier si elle est correcte.
- Comprendre les propriétés des nombres : Certaines égalités sont toujours vraies (identités) et d'autres sont vraies seulement pour certaines valeurs.
A retenir :
L'essentiel à retenir sur le test d'égalités :
- Une égalité comporte deux membres séparés par un « = ».
- Tester une égalité, c'est voir si elle est vraie pour une valeur donnée de la lettre.
- Remplace la lettre par le nombre dans chaque membre, puis calcule séparément.
- Compare les résultats : s'ils sont égaux, l'égalité est vraie ; sinon, elle est fausse.
- Ne mélange jamais les calculs des deux côtés du signe « = ».
- Cette compétence est cruciale pour la résolution d'équations et la vérification de tes résultats.