Symétrie centrale
Transformation qui fait tourner une figure d'un demi-tour (180°) autour d'un point fixe appelé centre de symétrie.
Symétrique d'un point
Le symétrique de M par rapport à O est le point M' tel que O soit le milieu du segment [MM'].
Centre de symétrie d'une figure
Point O tel que la figure soit sa propre image par la symétrie de centre O.
Cas particulier : le symétrique de O par rapport à O est O lui-même. C'est l'unique point invariant. Si M' est le symétrique de M, alors M est le symétrique de M' : la symétrie centrale est sa propre réciproque. Appliquer deux fois la même symétrie centrale ramène à la figure de départ.
Caractérisation du symétrique
Propriétés
La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires et le parallélisme : l'image d'une figure est une figure superposable (même forme, même taille). L'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle. L'image d'un segment est un segment de même longueur, l'image d'un cercle est un cercle de même rayon dont le centre est l'image du centre. L'alignement et les milieux sont aussi conservés. Seule différence avec la symétrie axiale : la symétrie centrale conserve l'orientation (pas d'effet miroir).
| Symétrie centrale | Symétrie axiale |
|---|---|
| Centre O (point) | Axe (droite) |
| Demi-tour 180° | Effet miroir |
| Garde l'orientation | Inverse l'orientation |
| Droite → droite parallèle | Droite → droite sécante ou // |
| 1 point fixe : O | Tous les points de l'axe |
Figures et centres
Parallélogramme : centre = point d'intersection des diagonales. Rectangle, losange, carré : même centre. Cercle : centre du cercle. Segment : son milieu. Un triangle n'a jamais de centre de symétrie. Un polygone régulier en a un seulement s'il a un nombre pair de côtés.
A retenir :
À retenir
• O est le milieu de
• O est le milieu de