Quand on réalise une étude statistique, la première étape est de collecter des données. Une fois collectées, ces données brutes peuvent être difficiles à interpréter. Il est donc essentiel de les organiser.
On utilise souvent un tableau d'effectifs pour ranger les données. Ce tableau présente les différentes valeurs ou modalités du caractère étudié, et pour chacune, l'effectif correspondant et parfois la fréquence (en valeur décimale ou en pourcentage).
Pour mieux visualiser les données, on peut utiliser des représentations graphiques :
- Un diagramme en bâtons ou diagramme à barres est idéal pour les caractères quantitatifs discrets (qui prennent des valeurs isolées, comme le nombre d'enfants) ou pour les caractères qualitatifs.
- Un histogramme est utilisé pour les caractères quantitatifs continus (qui peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle, comme la taille) regroupés en classes.
- Un diagramme circulaire (ou « camembert ») est parfait pour montrer la répartition d'un tout en différentes catégories, car il représente les proportions. L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif ou à la fréquence.
Les indicateurs de position nous donnent une idée de la valeur centrale ou la plus fréquente d'une série statistique.
La Moyenne
La moyenne est l'indicateur le plus connu. On la calcule en additionnant toutes les valeurs de la série et en divisant le résultat par le nombre total de valeurs. Si certaines valeurs apparaissent plusieurs fois, on peut utiliser la moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne tous ces produits, puis on divise par l'effectif total.
Exemple : Notes d'un élève (sur 20) : 10, 12, 8, 15. Moyenne = (10+12+8+15) / 4 = 45 / 4 = 11,25.
La Médiane
La médiane est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif, une fois que la série est classée par ordre croissant. Il y a autant de valeurs inférieures ou égales à la médiane que de valeurs supérieures ou égales à la médiane.
- Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale.
- Si l'effectif total est pair, la médiane est généralement la moyenne des deux valeurs centrales (ou toute valeur entre ces deux valeurs).
Exemple : Série : 8, 10, 12, 15 (effectif pair). Médiane = (10+12)/2 = 11. Série : 7, 9, 10, 13, 15 (effectif impair). Médiane = 10.
Le Mode
Le mode (ou classe modale pour des données regroupées en classes) est la valeur (ou la classe) qui a le plus grand effectif. C'est la valeur la plus fréquente de la série.
Exemple : Série : 5, 7, 7, 8, 10. Le mode est 7.
Les indicateurs de dispersion nous renseignent sur la façon dont les données sont « étalées » ou « serrées » autour d'une valeur centrale.
L'Étendue
L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série statistique. Elle donne une idée de l'écart total entre les valeurs extrêmes. Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées.
Exemple : Notes d'un élève : 8, 10, 12, 15. Étendue = 15 - 8 = 7.
Organiser et Présenter les Données
Les Indicateurs de Position : Moyenne, Médiane, Mode
Les Indicateurs de Dispersion : Étendue