- Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac
- Déterminer les racines :
- Si Δ > 0, il y a deux racines réelles et distinctes : x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a
- Si Δ = 0, il y a une racine réelle dite double : x0=-b/2a
- Si Δ < 0, il n'y a pas de racines réelles.
Définition
Polynôme du second degré
Un polynôme du second degré est une expression algébrique de la forme ax² + bx + c où a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0.
Forme canonique
f(x)=ax² + bx + c
Forme canonique :
f(x)=a(x - α)² + β.
α = -b/2a et β = f(α)
α est le sommet de la parabole en x et β est la valeur de l'extremum (maximum : a<0 ou minimum : a>0)
Graphique
L'équation générale du second degré ax² + bx + c = 0 représente une parabole dans le plan cartésien.
Équations Second Degré
Factorisation du Second Degré
- Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac
- Déterminer les racines :
- Si Δ > 0 => factorisation : f(x)=a(x-x1)(x-x2) où x1 et x2 sont les racines du polynôme
- Si Δ = 0 => f(x)=(x-x0)^2 où x0 est la racine double du polynôme
- Si Δ < 0 => pas de factorisation
Somme et produit des racines
Somme= x1 + x2 = -b/2a
Produit = x1 x x2 = c/a
Signe d'un polynôme du second degré et conclusion
Etudier la position relative de deux courbes
Pour étudier la position relative de deux courbes Cf et Cg, on doit :
- Déterminer le signe de f(x)-(g(x) (qu'on nommera ici D(x)
- On étudie ensuite le signe de D(x) (calcul du déterminant, des racines etc.)
- On construit le tableau de signe, qui nous permet de déterminer la position relative des courbes : si + : Cf est au dessus de Cg et si - : Cg est au dessus de Cf