Fonction
Un procédé qui, à un nombre x, associe un seul nombre noté f(x).
Image
f(x) est l'image de x par la fonction f.
Antécédent
x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Se lit : « f, qui à x associe f(x) »
| Image | Antécédent |
|---|---|
| Je connais x | Je connais y |
| Je calcule f(x) | Je résous f(x) = y |
| Lecture : vers le haut puis à gauche | Lecture : vers la droite puis en bas |
| Toujours unique | Aucun, un ou plusieurs |
Trois façons de représenter une fonction : une formule (f(x) = 3x − 5), un tableau de valeurs (ligne du haut : x ; ligne du bas : f(x)), une courbe dans un repère. On passe de la formule au tableau en remplaçant x par chaque valeur. On passe du tableau à la courbe en plaçant les points de coordonnées (x ; f(x)).
Sur la courbe, un point a pour coordonnées (x ; f(x)) : l'abscisse est l'antécédent, l'ordonnée est l'image. Pour lire l'image de 2 : je pars de 2 sur l'axe des abscisses, je monte jusqu'à la courbe, je lis l'ordonnée. Pour chercher les antécédents de 1 : je pars de 1 sur l'axe des ordonnées, je trace l'horizontale, je lis l'abscisse de chaque point d'intersection. Une courbe ne peut pas avoir deux points sur une même verticale.
f(x) = x^2 - 3
f(2) = 1 ; les antécédents de 1 sont −2 et 2
A retenir :
À retenir
• Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.
• f(3) = 7 signifie : image de 3 = 7, antécédent de 7 = 3.
• Point de la courbe : (antécédent ; image).
• Tableau de valeurs : x en haut, f(x) en bas.
• Chercher un antécédent = résoudre une équation.
• Attention : ne pas confondre f et f(x).
• Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.
• f(3) = 7 signifie : image de 3 = 7, antécédent de 7 = 3.
• Point de la courbe : (antécédent ; image).
• Tableau de valeurs : x en haut, f(x) en bas.
• Chercher un antécédent = résoudre une équation.
• Attention : ne pas confondre f et f(x).