Fonction
Procédé qui, à un nombre, associe un seul nombre.
Image
Nombre obtenu après calcul : si f(3) = 7, l'image de 3 est 7.
Antécédent
Nombre de départ : dans f(3) = 7, l'antécédent de 7 est 3.
Fonction linéaire
Fonction de la forme f(x) = ax, qui traduit une situation de proportionnalité.
| Image | Antécédent |
|---|---|
| On part de x | On part de y |
| Un seul résultat | Peut y en avoir 0, 1 ou plusieurs |
| On calcule f(x) | On résout f(x) = y |
| Lecture : abscisse → ordonnée | Lecture : ordonnée → abscisse |
Notations équivalentes : f(5) = 2, « l'image de 5 par f est 2 », « 5 a pour image 2 », « 2 a pour antécédent 5 », et le point de coordonnées (5 ; 2) appartient à la courbe.
Pour trouver une image par lecture graphique : on part de x sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, on lit à gauche. Pour un antécédent : on part de y sur l'axe vertical, on va horizontalement jusqu'à la courbe, on lit en bas. Un antécédent demande de tracer une droite horizontale, donc elle peut couper la courbe plusieurs fois.
Une fonction peut être donnée par une formule, un tableau de valeurs ou une courbe. Un tableau ne donne que quelques valeurs : il ne permet pas de conclure pour les autres nombres.
Se lit : « x a pour image f(x) »
f(x) = x^2 - 3
f(x) = x² − 3 : 1 a pour image −2 ; le nombre 1 a deux antécédents (−2 et 2)
A retenir :
À retenir
• Un nombre a une seule image, mais plusieurs antécédents possibles.
• f(x) se lit « f de x », jamais f × x.
• Chercher une image = calculer ; chercher un antécédent = résoudre une équation.
• Linéaire : f(x) = ax → droite passant par l'origine.
• Affine : f(x) = ax + b → droite coupant l'axe des ordonnées en b.
• Un point de la courbe a pour coordonnées (x ; f(x)).
• Un nombre a une seule image, mais plusieurs antécédents possibles.
• f(x) se lit « f de x », jamais f × x.
• Chercher une image = calculer ; chercher un antécédent = résoudre une équation.
• Linéaire : f(x) = ax → droite passant par l'origine.
• Affine : f(x) = ax + b → droite coupant l'axe des ordonnées en b.
• Un point de la courbe a pour coordonnées (x ; f(x)).