Les puissances sont partout en maths et en sciences! C'est une façon plus rapide d'écrire une multiplication où le même nombre est multiplié plusieurs fois par lui-même. Par exemple, au lieu d'écrire 2 × 2 × 2 × 2, on peut écrire 2⁴. Ici, 2 est la base (le nombre que l'on multiplie) et 4 est l'exposant (le nombre de fois qu'on le multiplie).
Exemples simples:
- 3² (on dit "3 au carré" ou "3 puissance 2") = 3 × 3 = 9
- 5³ (on dit "5 au cube" ou "5 puissance 3") = 5 × 5 × 5 = 125
- 10⁴ (on dit "10 puissance 4") = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Quand l'exposant est 1, le nombre reste le même: 7¹ = 7. Et attention, n'importe quel nombre (sauf 0) à la puissance 0 donne toujours 1! Par exemple, 5⁰ = 1 et 123⁰ = 1.
Pour t'aider à manipuler les puissances, voici quelques règles importantes à connaître:
- Multiplication de puissances de même base: Pour multiplier des puissances qui ont la même base, on additionne les exposants.
Exemple: 2³ × 2⁴ = 2⁽³⁺⁴⁾ = 2⁷ - Division de puissances de même base: Pour diviser des puissances qui ont la même base, on soustrait les exposants.
Exemple: 5⁶ ÷ 5² = 5⁽⁶⁻²⁾ = 5⁴ - Puissance d'une puissance: Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants.
Exemple: (3²)⁴ = 3⁽²ˣ⁴⁾ = 3⁸ - Puissance d'un produit: La puissance d'un produit est égale au produit des puissances.
Exemple: (2 × 5)³ = 2³ × 5³ - Puissances avec exposant négatif: Un exposant négatif signifie qu'il faut prendre l'inverse du nombre élevé à l'exposant positif.
Exemple: 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01
La notation scientifique est super utile pour écrire des nombres immenses (comme la distance Terre-Soleil) ou minuscules (comme la taille d'une bactérie) sans avoir à écrire plein de zéros. Elle a toujours cette forme: a × 10ⁿ.
- 'a' est un nombre décimal qui doit être entre 1 et 10 (mais pas égal à 10). Il n'a qu'un seul chiffre non nul avant la virgule. Par exemple, 3,5 ou 9,99.
- '10ⁿ' est une puissance de 10. L'exposant 'n' est un entier (positif ou négatif).
Comment ça marche?
- Pour un grand nombre: On déplace la virgule vers la gauche jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un seul chiffre non nul avant elle. L'exposant 'n' sera positif et égal au nombre de fois où tu as déplacé la virgule.
Exemple: 150 000 = 1,5 × 10⁵ (la virgule a bougé de 5 rangs à gauche). - Pour un petit nombre: On déplace la virgule vers la droite jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un seul chiffre non nul avant elle. L'exposant 'n' sera négatif et égal au nombre de fois où tu as déplacé la virgule.
Exemple: 0,0000072 = 7,2 × 10⁻⁶ (la virgule a bougé de 6 rangs à droite).
La notation scientifique rend les calculs avec ces nombres beaucoup plus faciles à gérer!
Les puissances: Comprendre les bases
Règles de calcul avec les puissances
La notation scientifique: Écrire les grands et petits nombres