Dans une expérience de Bernoulli, il y a deux résultats possibles : succès (avec une probabilité p) ou échec (avec une probabilité q = 1 - p). Par exemple, lancer une pièce de monnaie est une expérience de Bernoulli si on considère obtenir "face" comme succès et "pile" comme échec.

La loi de Bernoulli décrit les probabilités de ces deux issues : P(succès) = p et P(échec) = 1 - p. Cette loi est utilisée pour modéliser des situations simples à deux issues possibles comme tirer une boule rouge ou blanche d'un sac, ou réussir ou rater un tir au panier.

Un schéma de Bernoulli est constitué de plusieurs expériences de Bernoulli identiques et indépendantes. Par exemple, si vous lancez une pièce de monnaie 10 fois, chaque lancement est une expérience de Bernoulli, et la série des 10 lancements est un schéma de Bernoulli.

Dans ce schéma, la probabilité d'obtenir exactement k succès (par exemple, obtenir "face" 6 fois sur 10) suit une loi binomiale. La probabilité de k succès sur n essais est calculée avec le coefficient binomial : P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), où C(n, k) est la combinaison de n objets pris k à la fois.

Le schéma de Bernoulli permet de modéliser et calculer des probabilités dans des situations répétitives avec deux issues possibles étant connues.

Pour chaque schéma de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire notée X qui représente le nombre de succès observés. La distribution de X suit une loi binomiale, notée B(n, p), où n est le nombre de répétitions et p est la probabilité de succès d'une seule expérience.

Avec cette loi, on peut calculer la probabilité d'observer exactement k succès. Par exemple, dans le cas d'une pièce lancée 10 fois, la probabilité d'obtenir 6 "face" peut être déterminée en utilisant la formule de la probabilité binomiale.