probabilité

Pour calculer la probabilité d'un événement simple, on utilise une formule très importante, surtout quand toutes les issues ont la même chance de se produire (on parle d'équiprobabilité). C'est le cas par exemple d'un dé non truqué ou d'une pièce équilibrée.

La formule est la suivante :

P(événement) = (Nombre d'issues favorables à l'événement) / (Nombre total d'issues possibles)

Exemple : Si tu lances un dé à six faces non truqué, quelle est la probabilité d'obtenir un 4 ?

• Nombre d'issues favorables (obtenir un 4) : il y en a 1 (seulement le 4).
• Nombre total d'issues possibles (tous les résultats du dé) : il y en a 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Donc, P(obtenir un 4) = 1/6.

Autre exemple : Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre impair avec le même dé ?

• Les issues favorables (nombres impairs) sont 1, 3, 5. Il y en a 3.
• Le nombre total d'issues est toujours 6.

Donc, P(obtenir un nombre impair) = 3/6 = 1/2.

Parfois, un événement peut être la combinaison de plusieurs petits événements. Si deux événements ne peuvent pas se produire en même temps (on dit qu'ils sont incompatibles), alors la probabilité que l'un OU l'autre se produise est la somme de leurs probabilités.

Exemple : Dans un sac, il y a 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes. Tu tires une boule au hasard.

• Probabilité de tirer une boule rouge : P(Rouge) = 5/10 = 1/2.
• Probabilité de tirer une boule bleue : P(Bleue) = 3/10.

Les événements 'tirer une boule rouge' et 'tirer une boule bleue' sont incompatibles (une boule ne peut pas être rouge ET bleue en même temps). Donc, la probabilité de tirer une boule rouge OU une boule bleue est :

P(Rouge ou Bleue) = P(Rouge) + P(Bleue) = 5/10 + 3/10 = 8/10 = 4/5.

L'événement contraire à un événement A est l'événement qui se réalise quand A ne se réalise pas. On le note A̅ (A barre). La somme de la probabilité d'un événement et de son contraire est toujours 1 : P(A) + P(A̅) = 1. Donc P(A̅) = 1 - P(A).

Exemple : La probabilité de ne PAS tirer une boule rouge est 1 - P(Rouge) = 1 - 5/10 = 5/10 = 1/2.

Quand on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence d'apparition d'un événement se rapproche de sa probabilité. C'est la loi des grands nombres.

Exemple : Si tu lances une pièce de monnaie 10 fois, tu n'auras pas forcément 5 fois 'Pile' et 5 fois 'Face'. Mais si tu la lances 1000 fois, tu auras un nombre de 'Pile' très proche de 500 (la moitié), et la fréquence de 'Pile' (nombre de 'Pile' / 1000) sera très proche de la probabilité de 'Pile' (qui est de 1/2).

En classe de 3ème, on utilise cette propriété pour estimer des probabilités à partir d'expériences réelles ou de données statistiques. Si on dit que 30% des élèves d'un collège sont en 3ème, la probabilité de choisir un élève de 3ème au hasard est de 0,3 ou 30%.