Définition
Nombres rationnels
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le ratio de deux entiers, où le dénominateur n'est pas nul.
Fraction
Une fraction est un nombre rationnel exprimé sous la forme d'un quotient de deux entiers : un numérateur et un dénominateur, écrit sous la forme a/b.
Numérateur
Le numérateur est le nombre qui est situé au-dessus de la barre de fraction, représentant combien de parts du tout sont considérées.
Dénominateur
Le dénominateur est le nombre situé en dessous de la barre de fraction, indiquant en combien de parts égales le tout est divisé.
Types de fractions
Les fractions peuvent être classées en différentes catégories, telles que les fractions propres, impropres et apparentes.
Fractions propres
Une fraction propre est une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. La valeur d'une fraction propre est inférieure à 1. Par exemple, 3/4 est une fraction propre.
Fractions impropres
Une fraction impropre a un numérateur supérieur ou égal au dénominateur. Ces fractions peuvent être converties en nombres mixtes. Par exemple, 7/4 est une fraction impropre.
Nombres mixtes
Un nombre mixte est une combinaison d'un entier et d'une fraction propre, comme 1 3/4, qui est la forme mixte de la fraction impropre 7/4.
Fractions équivalentes
Deux fractions sont dites équivalentes si elles représentent le même nombre rationnel. Par exemple, 2/3 et 4/6 sont équivalentes, car en simplifiant la deuxième, on retrouve la première.
Simplification des fractions
Simplifier une fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), ce qui donne une fraction équivalente en termes plus simples.
Addition et soustraction des fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, on les convertit en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun. Ensuite, on additionne ou soustrait simplement les numérateurs.
Multiplication des fractions
La multiplication de fractions est effectuée en multipliant les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Le produit ainsi obtenu est parfois simplifié.
Division des fractions
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. L'inverse d'une fraction a/b est b/a. Ainsi, pour diviser par 3/4, on multiplie par 4/3.
A retenir :
Les nombres rationnels incluent toutes les fractions qui sont les ratios de deux entiers. Les fractions peuvent être simplifiées, additionnées, soustraites, multipliées ou divisées selon des règles spécifiques. Comprendre ces concepts est essentiel pour manipuler efficacement les fractions en mathématiques.