Mathématique fiche 2

Définition

Les Problèmes Additifs et Soustractifs

1. Typologie des problèmes Problèmes de transformation d'état : Chercher un état initial ou final suite à une opération (ex : Léo avait 3 billes, puis Juliette lui en donne 5, combien a-t-il maintenant ?). Problèmes de composition d'état (Tout/Partie) : Chercher la somme de plusieurs états ou trouver une valeur donnée un autre état (ex : Léo a 3 billes, Juliette a 7 billes, combien de billes ont-ils ensemble ?). Problèmes de comparaison d'état : Comparer deux valeurs ou rechercher la différence (ex : Léo a 3 billes, Juliette a 5 billes de plus, combien a Juliette ?). Problèmes de composition de transformation : Étudier des transformations successives d'un état (ex : Léo gagne 18 billes, puis il en perd 5, combien de billes a-t-il maintenant ?).

Les Stratégies de Résolution de Problèmes

1. Quatre types de problèmes additifs selon Gérard Vergnaud Problèmes de transformation d'état : Recherche de l’état initial ou final après une opération. Problèmes de composition d’état : Recherche de la somme ou d’un élément connaissant un autre état. Problèmes de comparaison d’état : Comparaison entre des valeurs données. Problèmes de composition de transformation : Analyse des effets successifs d’opérations sur un état.

A retenir :

Ce cours traite des différentes techniques et stratégies utilisées en mathématiques pour résoudre des opérations et des problèmes, principalement dans le domaine des additions et des soustractions. Il aborde les calculs mentaux et posés, en insistant sur l’importance des faits numériques mémorisés (comme les tables d'addition et les compléments) ainsi que des propriétés fondamentales de l’addition, telles que la commutativité et l’associativité. Le cours explore également les méthodes spécifiques de soustraction, comme le cassage et la compensation, et décrit plusieurs types de problèmes additifs et soustractifs, en distinguant notamment les problèmes de transformation, de composition et de comparaison d’état. La maîtrise de ces techniques, ainsi que l’analyse correcte des problèmes, permet d’améliorer la capacité de résolution de problèmes arithmétiques.