La loi binomiale est une distribution de probabilité discrète qui est utilisée pour modéliser des situations où il y a deux résultats possibles, généralement notés 'succès' et 'échec'. Elle est couramment utilisée en statistiques pour étudier des événements indépendants et répétés de manière identique.
Loi binomiale
Définition
La loi binomiale est définie par deux paramètres : le nombre de répétitions de l'expérience, noté n, et la probabilité de succès lors d'une seule répétition de l'expérience, notée p. On note également X la variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n et p.
La loi binomiale peut être utilisée pour répondre à des questions comme :
- Quelle est la probabilité d'obtenir exactement k succès dans n répétitions de l'expérience ?
- Quelle est la probabilité d'obtenir au moins k succès dans n répétitions de l'expérience ?
- Quelle est la probabilité d'obtenir au plus k succès dans n répétitions de l'expérience ?
Pour répondre à ces questions, on peut utiliser la formule de la loi binomiale :
$P(X=k) = inom{n}{k}...