Les ratios sont un outil simple et puissant pour comparer des quantités ou les partager de manière juste. Ils nous aident à comprendre les relations de proportionnalité entre différentes grandeurs.
Ratio
Une façon d'exprimer la relation entre deux ou plusieurs quantités, souvent écrite avec des deux-points (ex: 2:3).
Proportionnalité
Relation entre deux grandeurs où l'une est toujours un multiple de l'autre par un même nombre (le coefficient de proportionnalité).
Coefficient de proportionnalité
Le nombre fixe par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l'autre, dans une situation de proportionnalité.
Produit en croix
Méthode utilisée pour trouver une valeur manquante dans une proportion, en multipliant la diagonale connue et en divisant par la troisième valeur.
Partage proportionnel
Répartition d'une quantité totale en plusieurs parts, dont les tailles respectives sont définies par un ratio donné.
Comprendre les Ratios Un ratio est une manière simple de montrer comment des quantités sont liées. Il indique combien il y a d'une chose par rapport à une autre. Si deux nombres 'a' et 'b' sont dans le ratio 2:3, cela signifie que pour chaque 2 unités de 'a', il y a 3 unités de 'b'. On peut l'écrire comme une fraction : a/b = 2/3. C'est une situation de proportionnalité. Pour trois nombres 'a', 'b' et 'c' dans le ratio 2:3:7, cela veut dire que a/2 = b/3 = c/7.
Ratios et Proportionnalité Les ratios sont directement liés à la proportionnalité. Quand des grandeurs sont dans un certain ratio, elles sont proportionnelles. Par exemple, si le prix de l'eau est de 4€ par m³, le ratio Prix:Volume est 4:1. Cela signifie que le prix est proportionnel au volume. La représentation graphique d'une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l'origine du repère. Le produit en croix est un outil utile pour résoudre des problèmes de ratio. Si a/b = c/d, alors a × d = b × c.
Prix de l'eau en fonction du volume consommé
Partager avec des Ratios Les ratios permettent de partager une quantité totale en plusieurs parts de manière juste et proportionnelle. Pour partager une somme selon un ratio (par exemple 2:5:9), on additionne d'abord les parties du ratio : 2 + 5 + 9 = 16. Chaque part représente une fraction de la somme totale. Par exemple, la première part est 2/16 de la somme, la deuxième est 5/16, et la troisième est 9/16. Exemple : Partager 236 € dans le ratio 2:5:9. Total des parts : 2 + 5 + 9 = 16. Valeur d'une part : 236 € / 16 = 14,75 €. Première part : 2 × 14,75 € = 29,50 €. Deuxième part : 5 × 14,75 € = 73,75 €. Troisième part : 9 × 14,75 € = 132,75 €. Vérification : 29,50 + 73,75 + 132,75 = 236 €.
A retenir :
- Un ratio compare des quantités (ex: 2:3).
- Il exprime une relation de proportionnalité (a/b = 2/3).
- La représentation graphique est une droite passant par l'origine.
- Le produit en croix aide à trouver des valeurs manquantes dans une proportion.
- Pour un partage proportionnel, on additionne les parts du ratio, puis on divise la quantité totale par cette somme pour trouver la valeur d'une 'unité' de ratio.