Les fractions
Une fraction est une expression mathématique qui représente une partie d'un tout. Elle est généralement écrite sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers, le numérateur et le dénominateur, séparés par une barre de fraction. Par exemple, dans la fraction 3/4, le numérateur est 3 et le dénominateur est 4.
Les termes d'une fraction
Les termes d'une fraction sont le numérateur et le dénominateur. Le numérateur représente le nombre de parties que l'on prend ou que l'on considère, tandis que le dénominateur indique en combien de parts l'ensemble est divisé. Par exemple, dans la fraction 2/5, le numérateur est 2 et le dénominateur est 5.
Définition
Fractions équivalentes
Deux fractions sont dites équivalentes si elles représentent la même quantité. Pour déterminer si deux fractions sont équivalentes, on peut simplifier les fractions en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple, les fractions 2/4 et 1/2 sont équivalentes car on peut simplifier 2/4 en divisant le numérateur et le dénominateur par 2.
Les opérations sur les fractions
Il est possible d'effectuer plusieurs opérations sur les fractions, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Pour effectuer ces opérations, on doit généralement trouver un dénominateur commun avant de procéder aux calculs.
Définition
Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire des fractions, il est nécessaire de trouver un dénominateur commun pour les deux fractions. Une fois le dénominateur commun établi, on peut ajouter ou soustraire les numérateurs et conserver le même dénominateur. Par exemple, pour additionner 1/3 et 2/5, on doit trouver un dénominateur commun, qui est 15, puis on peut calculer : 1/3 + 2/5 = (5/15) + (6/15) = 11/15.
Multiplication et division
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, pour multiplier 1/3 par 2/5, on calcule : (1/3) * (2/5) = 2/15. Pour diviser des fractions, on inverse la deuxième fraction et on la multiplie par la première fraction. Par exemple, pour diviser 1/3 par 2/5, on calcule : (1/3) ÷ (2/5) = (1/3) * (5/2) = 5/6.
Les nombres décimaux et les fractions
Il est également possible de représenter une fraction sous forme décimale. Pour cela, on divise le numérateur par le dénominateur. Par exemple, la fraction 1/4 peut être représentée sous forme décimale en effectuant la division 1 ÷ 4, ce qui donne 0,25.
A retenir :
En conclusion, les fractions sont des expressions mathématiques qui représentent une partie d'un tout. Elles peuvent être équivalentes, et on peut effectuer des opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sur les fractions. Les fractions peuvent également être représentées sous forme décimale.