Un triangle est une figure géométrique constituée de trois segments liés par leurs extrémités. Dans l'étude des triangles, il existe plusieurs droites remarquables qui jouent un rôle important. Ces droites sont souvent utilisées pour décrire les caractéristiques et les propriétés d'un triangle. Dans ce cours, nous allons découvrir les droites remarquables les plus couramment étudiées dans un triangle.
La médiatrice d'un côté d'un triangle est la droite qui est perpendiculaire à ce côté et passe par son milieu. Cette droite a la particularité de diviser le côté en deux segments égaux. La médiatrice d'un côté est également la droite qui est équidistante des extrémités de ce côté. Une propriété importante de la médiatrice est qu'elle passe par l'orthocentre du triangle, c'est-à-dire le point où les hauteurs du triangle se rencontrent. L'orthocentre est égal à l'intersection des trois médiatrices des côtés du triangle.Les mediatrices secoupent en un point appelees centre du cercle circonscrit au triangle
La hauteur d'un triangle est la droite perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé à ce côté. Chaque triangle a trois hauteurs, une pour chaque côté. Les hauteurs d'un triangle ont plusieurs propriétés intéressantes. Premièrement, les trois hauteurs se rencontrent en un point appelé orthocentre du triangle. Deuxièmement, les hauteurs sont équidistantes des côtés opposés sur lesquels elles sont tracées. Enfin, les longueurs des hauteurs sont reliées aux aires des triangles formés par ces hauteurs. La longueur d'une hauteur est égale à deux fois l'aire du triangle correspondant divisée par la longueur du côté associé à cette hauteur.
La médiane d'un triangle est la droite qui relie un sommet du triangle au milieu du côté opposé. Chaque triangle a trois médianes. Les médianes d'un triangle se rencontrent en un point appelé centre de gravité du triangle. Le centre de gravité est le point où se balance le triangle lorsqu'il est suspendu à ce point. Les médianes d'un triangle ont la propriété intéressante que le segment entre le sommet du triangle et le centre de gravité est divisé dans un rapport de 2:1. Autrement dit, la distance entre le sommet et le centre de gravité est égale à deux tiers de la longueur de la médiane.
La bissectrice d'un angle est la droite qui divise l'angle en deux angles ayant la même mesure. Chaque triangle a trois bissectrices, une pour chaque angle. Les bissectrices d'un triangle se rencontrent en un point appelé centre du cercle inscrit dans le triangle. Le cercle inscrit est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Une propriété intéressante des bissectrices est qu'elles sont équidistantes des côtés opposés du triangle. Cela signifie que la distance entre une bissectrice et le côté opposé est la même pour toutes les bissectrices du triangle.
