Lentilles minces convergentes et divergentes

Lentilles minces : l'essentiel pour comprendre la lumière

Lentille mince

Une lentille mince est un composant optique transparent dont les deux surfaces sont sphériques (ou l'une plane et l'autre sphérique), et dont l'épaisseur est négligeable par rapport à ses rayons de courbure. Elle est caractérisée par une ligne appelée axe optique, traversant son centre optique.

Centre optique (O)

Point unique de la lentille situé sur l'axe optique. Tout rayon lumineux passant par le centre optique n'est pas dévié par la lentille.

Foyer objet (F) et foyer image (F')

Pour une lentille convergente, le foyer objet F est le point sur l'axe optique tel que les rayons passant par F émergent parallèles à l'axe optique. Le foyer image F' est le point sur l'axe optique où convergent les rayons incidents parallèles à l'axe optique après avoir traversé la lentille. Pour une lentille divergente, les définitions sont inversées ou impliquent des prolongements.

Distance focale (f ou f')

C'est la distance algébrique entre le centre optique O et le foyer image F'. On a f' = OF'. La distance focale est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.

Les deux types de lentilles minces

Il existe deux grandes catégories de lentilles minces, chacune ayant des propriétés distinctes en ce qui concerne la déviation de la lumière : les lentilles convergentes et les lentilles divergentes. Leur forme et leur comportement sont à la base de nombreux instruments optiques, des lunettes aux microscopes.

Lentilles convergentes

Elles sont plus épaisses au centre qu'aux bords. Leur rôle est de faire converger les rayons lumineux incidents parallèles à l'axe optique vers un point unique appelé foyer image F'. Elles sont utilisées pour corriger la presbytie ou l'hypermétropie, ou encore dans les loupes et les objectifs d'appareils photo.

Lentilles divergentes

Contrairement aux convergentes, elles sont plus minces au centre qu'aux bords. Elles ont pour effet de faire diverger les rayons lumineux incidents parallèles à l'axe optique. Les prolongements de ces rayons divergents se coupent en un point, le foyer image F', qui est virtuel. Elles corrigent la myopie et sont employées dans les viseurs ou certains télescopes.

Caractéristiques principales et formule de conjugaison

La puissance d'une lentille, appelée vergence (C), est l'inverse de sa distance focale exprimée en mètres. La vergence s'exprime en dioptries (δ).

C = \frac{1}{f'}

Vergence d'une lentille

La vergence est positive pour une lentille convergente (f' > 0) et négative pour une lentille divergente (f' < 0).

Pour déterminer la position et la taille de l'image formée par une lentille, on utilise la formule de conjugaison de Descartes, qui relie la position de l'objet (A), de l'image (A') et du foyer image (F'). Les distances sont algébriques, c'est-à-dire qu'elles portent un signe en fonction du sens de propagation de la lumière (généralement de gauche à droite).

\frac{1}{\text{OA}'} - \frac{1}{\text{OA}} = \frac{1}{\text{OF}'} = C

Formule de conjugaison de Descartes

Le grandissement (γ) permet de connaître la taille et le sens de l'image par rapport à l'objet. Il est défini par le rapport de la taille de l'image (A'B') à celle de l'objet (AB), ou par le rapport des positions de l'image et de l'objet :

\gamma = \frac{\text{A}'\text{B}'}{\text{AB}} = \frac{\text{OA}'}{\text{OA}}

Formule du grandissement

Si γ > 0, l'image est droite (même sens que l'objet). Si γ < 0, l'image est renversée. Si |γ| > 1, l'image est agrandie. Si |γ| < 1, l'image est rétrécie.

Construction géométrique des images

La construction géométrique de l'image d'un objet par une lentille mince utilise des rayons dits "particuliers", dont la trajectoire est connue et prévisible. Il suffit de tracer deux de ces rayons pour déterminer la position et la taille de l'image.

Rayon passant par le centre optique O : Il n'est pas dévié.
Rayon parallèle à l'axe optique : Pour une lentille convergente, il émerge en passant par le foyer image F'. Pour une lentille divergente, il émerge en divergeant comme s'il provenait du foyer image F'.
Rayon passant par le foyer objet F : Pour une lentille convergente, il émerge parallèle à l'axe optique. Pour une lentille divergente, tout rayon dont le prolongement passe par F émerge parallèle à l'axe optique.

f(x) = if(x < -0.5, 0.5, if(x > 0.5, -0.5, 0))g(x) = 0.5*x

Exemple de tracé (simplifié) pour une lentille convergente (en réalité, les rayons se courbent à la surface de la lentille).

Résumé des notions clés

A retenir :

Les lentilles minces sont des composants optiques qui dévient la lumière.
Il existe deux types : les convergentes (plus épaisses au centre, f' > 0) et les divergentes (plus minces au centre, f' < 0).
Le centre optique (O) ne dévie pas les rayons. Le foyer image (F') est le point où convergent (ou d'où semblent diverger) les rayons parallèles après traversée de la lentille.
La vergence (C), exprimée en dioptries, est l'inverse de la distance focale (f'). C = 1/f'.
La formule de conjugaison de Descartes (1/OA' - 1/OA = 1/f') et le grandissement (γ = A'B'/AB = OA'/OA) permettent de caractériser l'image formée.
La construction géométrique des images utilise trois rayons particuliers pour localiser l'image de l'objet.