Collège
Quatrième
Quatrième
Le Théorème de Pythagore partie 1
Mathématiques
Définition
Hypoténuse
Côté opposé à l'angle droit.
L'hypoténuse est toujours le plus grand côté d'un triangle rectangle
Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle en B, alors le carré de longueur de longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.
*OSQ: Le triangle ABC est rectangle en B (son hypoténuse est [AC])
*OR : D'après le Théorème de Pythagore, on a :
*DONC : AC² = AB²+BC²
Racine carré
La racine carré d'un nombre "n" est le nombre positif "y" tel que "y x y = n".
On note y = Vn
*On obtient avec la calculatrice V142 : 11,9163...
Valeur exacte : V142
Valeur approchée au dixième : V142 = 11,9
Valeur approchée au centième : V142= 11,92
On a Vn x Vn )= n
Carré d'un nombre
On appelle carré d'un nombre le produit de ce nombre par lui-même
*Le carré de trois, noté 3² est 3x3 soit 9
*Le carré de 7, noté 7² est 7x7 soit 49
*Le carré de 2,5, noté 2,5² est 2,5x2,5 soit 6,25
L'hypoténuse
Soit un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm et AC=4cm.
Calculer la longueur de BC :
On sait que le triangle ABC est rectangle en A.
Or, d'après le Théorème de Pythagore, on a :
BC²=BA²+AC²
BC²=3²+4²
BC²=9+16=25
BC est une longueur donc BC > 0
BC=V25
BC=5
Donc la longueur BC est 5cm
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=6cm et BC=10cm
Calculer la longueur AC :
(FIGURE A MAIN LEVEE)
Je cherche la longueur AC :
On sait que le triangle ABC est rectangle en A.
Or, d'après le théorème de Pythagore, on a :
BC²=BA²+AC²
AC²=BC²-BA²
AC²=10²-6²
AC²=100-36
AC²=64
AC est une longueur donc AC > 0
AC=V64
AC=8
Donc la longueur AC est de 8cm
A retenir :
A |1|2|3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15|
A² |1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|21|144|169|196|225|