La memorisation

• l'enfant doit savoir mémoriser les nombres jusqu'a 30 "comptine numérique" en fin de maternelle.

Pour pouvoir dénombrer une collection de n éléments, il est évidemment nécessaire que l'élève connaisse la comptine jusqu'à n, et soit en mesure de la réciter de manière stable (sans changer l'ordre des mots d'une

récitation à l'autre) et conforme (ou de manière conventionnelle) : supposons un élève qui récite,systématiquement, « un, deux, huit, cinq, dix, trois », ce que cet élève nomme « trois » correspond à ce que tout

le monde nomme « six ». De plus, il faut qu'il soit capable de segmenter cette chaine sonore, pour pouvoir en extraire le nom de chaque nombre (or on constate que undeutroikatrsinksissetuitneuf, qui peut tout à fait être

mémorisé comme « supercalifragilistic... » dès la Petite Section, est parfois coupé à des endroits inattendus).

C'est surtout en moyenne section qu'il est important de veiller au bon découpage, ce qui va amener l'élève à constater qu'un nom de nombre n'est pas nécessairement monosyllabique -même si en français, contrairement à

l'italien par exemple- il faut attendre d'arriver à « quatorze » pour s'en rendre compte, les syllabes « muettes »de « quatre », « onze », ... étant difficiles à détecter. Il faut aussi être capable de s'arrêter et de reprendre sans repartir à zéro, ou de dire certains noms de nombre à voix haute et d'autres « dans sa tête », par exemple dans le jeu du « tunnel numérique » (jeu de Grande Section) où le meneur de jeu règle à la fois le débit de la récitation, mais aussi le fait qu'on prononce on non le nom du nombre.

Cette maîtrise de la récitation est dénommée par Michel Fayol « connaissance mature » : une telle connaissance, portant sur une partie assez courte de la suite des noms de nombre, peut déjà se mettre en place

en Petite Section (jusque vers cinq ou six) permettant alors un « dénombrement par comptinage » (voir ci-après) de quantités correspondantes.

Enumération

L'énumération : énumérer une collection c'est organiser mentalement la collection (la transformer de « tas » en « file »), donc

• étape 1 : choisir un premier élément
• étape 2 : choisir un élément suivant,
• étape 3 : conserver la mémoire des éléments déjà choisis,

C'est dès la M.S. que l'apprentissage de l'énumération trouve sa place

Le dénombrement

Le dénombrement : dénombrer, c'est quantifier de manière précise, exacte, en fournissant deux informations :

un nom de nombre et la nature des objets dénombrés. C'est donc répondre à la question « combien? » pour une quantité discrète

Procédure de dénombrement:

• par subitisation (a-perception immédiate, globale, indépendante de la disposition spatiale des objets, qui ne concerne que les « très petites collections » de un, deux ou trois éléments, assez proches pour pouvoir être perçus d'un seul coup d'œil, mais cependant nettement séparés les uns des autres). La subitisation reste pratiquée à l'âge adulte, et n'évolue pratiquement pas au cours de la vie, semble-t-il. C'est la modalité principale de dénombrement en P.S
• par « dénombrement-par-comptinage », qui mobilise simultanément trois compétences : le geste mental d'énumération, la récitation contrôlée de la suite des noms de nombre, les cinq principes de Gelman, détaillés ci-après p. 14. C'est une compétence complexe (comme on le constate en essayant d'utiliser la comptine z/y/x/... pour dénombrer !). Il est important de faire évoluer la nécessaire étape avec gestuation et récitation synchronisée pour atteindre un pointage visuel avec récitation intériorisée.
• par partition + subitisation + calcul. Cette procédure n'est pas un objectif de la maternelle, mais elle peut être pratiquée de manière informelle par l'enseignant

La représentation

La représentation : plusieurs types de représentation -orale, matérielles, graphiques- sont utilisées en maternelle

(voir ci-après), mais ne doivent pas devenir exclusives d'un travail sur des collections matérielles effectives.

« L'ensemble de ces compétences est à travailler dans différents contextes, mais l'action sur des quantités réellement présentes et non sur des dessins de collections est primordiale »

 Les principes de Gelman fournissent des critères d'évaluation permettant

d'identifier la cause possible de difficultés des élèves face au dénombrement par comptinage.

• Principe d'adéquation unique : la collection doit être énumérée -pointage (gestuel puis seulement mental) de chaque élément une fois et une seule sans omission, c'est ici que le geste mental d'énumération est crucial- et chaque élément associé à un élément de la suite des noms de nombre. Pour mettre en œuvre ce principe, l'élève doit avoir perçu l'importance de la synchronisation entre le pointage d'un élément au cours de l'énumération et la récitation de la Comptine Numérique
• Principe d'ordre stable : les mots servant à désigner doivent être convoqués toujours dans le même ordre conventionnel : la récitation de la suite des noms de nombre doit respecter le nom des nombres exprimés dans l'ordre croissant, de un en un (une comptine stable « un, deux, trois, cinq », qu'on peut rencontrer en P.S. ne suffit pas pour communiquer sur ces collections de quatre ou cinq éléments).
• Principe cardinal ou principe de cardinalité : le dernier nom de nombre utilisé [on rappelle que les principes de Gelman ne concernent que la procédure de dénombrement par comptinage) indique le cardinal -le nombre d'éléments- de la collection. A contrario, un élève qui récite et rerécite (avec ou sans pointage) la comptine n'a pas perçu le rôle du principe cardinal.
• Principe d'abstraction : la nature des éléments de la collection et leur nombre sont deux propriétés indépendantes. Il est donc important que l'enseignant confronte les élèves à des collections hétérogènes tout autant qu'à des collections homogènes : dénombrer des collections hétérogènes n'est pas immédiat ; face à une collection composée de trois cubes rouges identiques et de deux autres cubes identiques, mais bleus, certains enfants répondent « il y a trois et deux cubes » et non « il y a cinq cubes ».
• Principe d'indépendance de l'ordre : l'ordre suivi pendant l'énumération n'a pas d'incidence sur le cardinal de la collection.