La fonction logarithme népérien, notée ln, est une fonction très importante en mathématiques. Elle est définie pour tous les nombres réels strictement positifs. Cela signifie que l'on ne peut calculer le logarithme que des nombres plus grands que zéro. La fonction ln prend la valeur 0 lorsque le nombre est 1 (ln(1)=0).
Logarithme népérien (ln)
Une fonction mathématique qui transforme les produits en sommes, les quotients en différences et les puissances en produits. Elle est l'inverse de la fonction exponentielle.
Domaine de définition
L'ensemble de tous les nombres pour lesquels une fonction peut être calculée. Pour la fonction ln, ce sont tous les nombres strictement supérieurs à 0.
Nombre e
Une constante mathématique fondamentale, environ égale à 2,718. C'est la base du logarithme népérien, ce qui signifie que ln(e) = 1.
Fonction croissante
Une fonction est dite croissante si, lorsque la valeur d'entrée augmente, la valeur de sortie de la fonction augmente aussi.
Définition et premières valeurs 
La fonction logarithme népérien, notée ln, est définie pour tout nombre réel x strictement positif (x > 0). Elle est essentielle pour résoudre des équations où l'inconnue est en puissance. Deux valeurs sont à retenir absolument :
Le logarithme de 1 est toujours 0.
Le logarithme du nombre e (environ 2,718) est 1. C'est une propriété fondamentale.
Propriétés algébriques essentielles 
La fonction ln simplifie les calculs complexes grâce à ses propriétés. Pour tous nombres réels a et b strictement positifs, et pour tout nombre entier relatif n, nous avons :
Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes.
Le logarithme d'un quotient est la différence des logarithmes.
Le logarithme d'une puissance est la puissance multipliée par le logarithme de la base.
Représentation graphique et variation 
La courbe de la fonction ln(x) est toujours croissante. Elle passe par le point (1,0) et n'existe que pour les valeurs de x positives. Quand x se rapproche de 0, ln(x) tend vers l'infini négatif. Quand x augmente, ln(x) augmente lentement.
f(x) = ln(x)
Représentation graphique de la fonction ln(x)
Courbe de la fonction ln(x)
A retenir :
- La fonction ln(x) est définie pour x > 0.
- ln(1) = 0 et ln(e) = 1.
- Les propriétés clés sont : ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln(a/b) = ln(a) - ln(b), et ln(aⁿ) = n ln(a).
- La fonction ln(x) est toujours croissante sur son domaine de définition.
- Sa courbe passe par le point (1,0).