Fonctions linéaires et affines
Définition
Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction mathématique de la forme f(x) = ax, où a est un nombre réel.
La fonction linéaire est caractérisée par une droite qui passe par l'origine du repère. Cela signifie que pour chaque valeur de x, la fonction retourne la même valeur multipliée par un coefficient a. Par exemple, si a = 2, alors f(3) = 2 * 3 = 6.
Définition
Fonction affine
Une fonction affine est une fonction mathématique de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels.
La fonction affine se distingue de la fonction linéaire par l'ajout d'un terme constant b. Cela signifie que la droite ne passe plus nécessairement par l'origine du repère. Le coefficient a détermine la pente de la droite, tandis que le terme constant b détermine l'ordonnée à l'origine.
Par exemple, si a = 2 et b = 3, alors f(3) = 2 * 3 + 3 = 9.
Une fonction linéaire est donc un cas particulier de fonction affine, où b = 0. La fonction linéaire présente une pente constante, tandis que la fonction affine peut présenter une pente variable selon la valeur de a.
A retenir :
En résumé, une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère, tandis qu'une fonction affine est une droite qui peut avoir une pente variable et une ordonnée à l'origine différente de zéro.